Numerická matematika
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01NUM1 | Z,ZK | 4 | 3+1 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Předmět seznamuje studenty s numerickými metodami pro řešení základních úloh vzniklých při řešení technických a výzkumných problémů. Důraz se klade na řádné pochopení teoretické podstaty metod.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Rekapitulace potřebných pojmů z lineární algebry a funkcionální analýzy.
2. Finitní a iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Inverze matice.
3. Řešení částečného problému vlastních čísel.
4. Řešení úplného problému vlastních čísel.
5. Řešení rovnice f(x)=0.
6. Řešení soustav nelineárních algebraických a transcendentních rovnic.
7. Interpolace funkce polynomem.
8. Numerický výpočet derivace.
9. Numerický výpočet integrálu
- Osnova cvičení:
-
1. Procvičení pravidel o operacích s trojúhelníkovými maticemi, důkazy vět o rozkladech čtvercových matic, odvození vzorců pro rozklady.
2. Důkaz věty o Schurově rozkladu, důsledky pro speciální třídy matic.
3. Příklady na řešení soustav lineárních algebraických rovnic a inverzi matice finitními metodami.
4. Příklady na řešení soustav iteračními metodami.
5. Příklady na užití metod pro řešení úplného a částečného problému vlastních čísel.
6. Příklady na řešení nelineárních algebraických a transcendentních rovnic a jejich soustav, numerický výpočet integrálu.
- Cíle studia:
-
Znalosti: Klade se důraz na řádné pochopení teoretické podstaty numerických metod. Schopnosti: Umět používat numerické metody pro řešení základních matematických úloh vzniklých při řešení technických a výzkumných problémů.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] E. Humhal: Numerická matematika I. ČVUT 2010
[2] E. Vitásek: Numerické metody. SNTL 1987
Doporučená literatura:
[3] M. Fiedler: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice. SNTL 1981
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (povinný předmět oboru)
- BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (povinný předmět oboru)
- BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (povinně volitelný předmět)
- BS Informatická fyzika (povinně volitelný předmět)
- BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (povinně volitelný předmět)
- BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (povinně volitelný předmět)
- BS Inženýrství pevných látek (povinně volitelný předmět)
- BS Diagnostika materiálů (povinně volitelný předmět)
- BS Fyzika a technika termojaderné fúze (povinně volitelný předmět)
- BS Fyzikální elektronika (povinně volitelný předmět)