Základy teorie reprezentací a Lieových algeber

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Lieovy algebry jsou neodmyslitelnou součástí teorií v mnoha oblastech přírodních věd. V přednášce jsou formulovány elementární základy teorie Lievých algeber a jejich reprezentací.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).

Osnova přednášek:

1. Definice a příklady Lieových algeber.

2. Vztah mezi Lieovou grupou a Lieovou algebrou.

3. Definice reprezentace Lieovy algebry a Lieovy grupy, adjungované reprezentace.

4. Obalová algebra Lieovy algebry. Kazimirovy elementy.

5. Strukturní teorie, podalgebry a ideály Lieovy algebry.

6. Přímý a polopřímý součet Lieových algeber.

7. Nilpotentní, řešitelné,poloprosté a prosté Lieovy algebry.

8. Cartanův rozklad, konstrukce prosté Lieovy algebry pomocí Cartanovy matice.

9. Kac-Moodyho algebry.

10. Superalgebry.

11. Příklady použití v matematice a matematické fyzice.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Získat matematický základ pro teorii reprezentací Lieových algeber.

Schopnosti:

Umět používat reprezentace v aplikacích.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Hall, Brian C.: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, ISBN 0-387-40122-9, 2003.

Doporučená literatura:

[2] Marian Fecko: Diferencialná geometria a lieovy grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava, 2004.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)