Matematika pro informatiku

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Předmět se zabývá vybranými tématy z obecné algebry s důrazem na konečné struktury používané v informatice. Dále se věnuje analýze funkcí více proměnných, hladké optimalizaci a integrálu funkce více proměnných. Třetím tématem je počítačová aritmetika a reprezentací čísel v počítači a s tím spojenými nepřesnostmi výpočtů na počítačích. Téma se věnuje i vybraným numerickým algoritmům a jejich stabilitě. Výběr témat je doplněn ukázkami jejich aplikací v informatice. Předmět klade důraz na jasnou a čistou prezentaci používaných argumentů.

Od B201 je vypisována nová, ekvivalentní verze předmětu NI-MPI.

Požadavky:

lineární algebra, základy diskrétní matematiky, základy matematické analýzy

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy algebry: grupoid, monoid, grupa, homomorfizmus.

2. Cyklické a konečné grupy a jejich vlastnosti.

3. Problém diskrétního logaritmu v různých grupách, aplikace v kryptografii.

4. Okruhy, tělesa a obory integrity.

5. Modulární aritmetika a rovnice v konečných tělesech.

6. Analýza funkcí více proměnných: parciální derivace a integrace.

7. Metody hladké optimalizace. Důležité optimalizační úlohy v informatice.

8. Vázané extrémy funkcí více proměnných.

9. Integrál funkce více proměnných.

10. Reprezentace čísel v počítači a chyby vznikající při výpočtech s pohyblivou řádovou čárkou.

11. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, hledání vlastních čísel, stabilita a podmíněnost numerických algoritmů.

12. Odhady chyb v numerických algoritmech. Numerická derivace.

Osnova cvičení:

1. Opakování: funkce, derivace, polynomy.

2. Grupoid, pologrupa, monoid, grupa.

3. Cyklická grupa, generátor.

4. Homomorfizmus, diskrétní logaritmus, těleso a okruh.

5. Konečná tělesa řádu neprvočíselného řádu.

6. Modulární mocnění, CRT, diskrétní logaritmus.

7. Strojová čísla a počítání s nimi.

8. Funkce více proměnných, parciální derivace.

7. Extrémy funkcí více proměnných.

10. Vázané extrémy funkcí více proměnných.

11. Vázané extrémy funkcí více proměnných s nerovnostními omezeními.

12. Integrace funkcí více proměnných.

Cíle studia:

Studenti se seznámí s partiemi matematiky, jejichž zvládnutí jim umožní snazší a hlubší pochopení látky

probrané v některých navazujících odborných předmětech.

Studijní materiály:

1. Dummit, D. S. - Foote, R. M. Abstract Algebra. Wiley, 2003. ISBN 978-0471433347.

2. Mareš, J. Algebra. Úvod do obecné algebry. Vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 978-8001019108.

3. Paar, Ch. - Pelzl, J. Understanding Cryptography. Springer, 2010. ISBN 978-3642041006.

4. Cheney, E. W. - Kincaid, D. R. Numerical Mathematics and Computing. Cengage Learning, 2007. ISBN

978-0495114758.

5. Higham, N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM, 2002. ISBN 978-0898715217.

6. Marsden, J. - Weinstein, A. Calculus III. Springer, 1998. ISBN 978-0387909851.

7. Ross, T. J. Fuzzy Logic with Engineering Applications (3rd Edition). Wiley, 2010. ISBN 978-0470743768.

Poznámka:

Předmět je nahrazen ekvivalentním NI-MPI // Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MPI/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/MI-MPI/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. obor Znalostní inženýrství, 2016-2017 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Počítačová bezpečnost, 2016-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Počítačové systémy a sítě, 2016-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Návrh a programování vestavných systémů, 2016-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Informační systémy a management, 2016-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Softwarové inženýrství, 2016-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Webové inženýrství, 2016-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. program Informatika, pro fázi studia bez oboru, 2016-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Systémové programování, zaměření Systémové programování, 2016-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Systémové programování, zaměření Teoretická informatika, 2016-2017 (povinný předmět programu)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2018-2019 (povinný předmět programu)
• Mgr. obor Znalostní inženýrství, 2018-2019 (povinný předmět programu)