Funkce komplexní proměnné B

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Kurs je zaměřen na pokročilé vlastnosti systémů holomorfních funkcí v oblasti, Vitaliho větu, hlubší vlastnosti konformního zobrazení, celistvých a meromorfních funkcí. Dále je vyložen základ komplexních funkcí n komplexních proměnných a parametrické zobecněné křivkové integrály.

Požadavky:

Základy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT: 01MA1, 01MAA2-4 resp. 01MAB2-4)

Osnova přednášek:

1. Opakování základních pojmů

2. Systémy holomorfních funkcí v oblasti, Vitaliho věta

3. Riemannova věta a konformní zobrazení

4. Celistvé a transcendentní funkce

5. Zobecnené řady v C

6. Komplexní funkce n proměnných

7. Holomorfní funkce n proměnných

8. Zobecněný křivkový integrál, parametrické integrály

9. Holomorfní funkce a parametrické integrály

10. Besselovy funkce a jejich integrální vyjádření

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Vlastnosti systémů holomorfních funkcí, základní vlastnosti základů teorie komplexních funkcí několika komplexních proměnných.

Schopnosti:

Uplatnění získaných znalostí na konkrétních příkladech z matematické praxe (výpočet integrálů několika proměnných, vyšetřování vlastností speciálních funkcí, vyšetřování vlastností a hledání řešení jednoduchých diferenciálních rovnic v komplexní rovině).

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele, Karolinum, UK Praha, 2000

Doporučená literatura:

[2] I. Černý: Analýza v komplexním oboru. Academia, Praha 1983

[3] B. Novák, Funkce komplexní proměnné pro učitelské studium MFF UK, skripta, 1973

[4] J. Kopáček a kol., Příklady z matematiky pro fyziky IV, Matfyzpress, MFF UK Praha, 1996

[5] W. Rudin, Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

[6] T. Záhorský: Funkcie komplexnej premennej: Úvod, skripta ČVUT, Praha 1976

[7] T. Záhorský: Funkcie komplexnej premennej: Pokračovanie, skripta ČVUT, Praha 1978

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (volitelný předmět)
• BS Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)
• BS Aplikovaná informatika (volitelný předmět)
• BS jaderné inženýrství B (volitelný předmět)
• BS Jaderné inženýrství C (volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (volitelný předmět)
• BS Jaderná chemie (volitelný předmět)