Pravděpodobnost a matematická statistika 2

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro odhadování a testování parametrických a neparametrických modelů jako je metoda stejnoměrně nestranných odhadů, princip maximální věrohodnosti, stejnoměrně nejlepší testy, testy dobré shody s modelem, konfidenční intervaly apod. Důraz je kladen na reálné praktické použití těchto metod na konkrétních příkladech.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).

Osnova přednášek:

Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informační matice, Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost. Odhady metodou momentů. Princip maximální věrohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhadů. Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma. Stejnoměrně nejsilnější testy. Znáhodněné testování hypotéz, zobecněné Neyman - Pearsonovo lemma. Test poměrem věrohodností, t-test, F-test. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a empirická hustota a jejich vlastnosti, histogram a jádrový odhad hustoty. Pearsonův test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test. Konfidenční množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veličiny, invertování přípustných oblastí, Prattův teorém.

Osnova cvičení:

1. Odhady parametrů konkrétních rozdělení probranými metodami.

2. Testování hypotéz pro parametry v normálním modelu, T-test, F-test pro datové soubory z ocelářského průmyslu.

3. Znáhodněné testování hypotéz - úloha z epidemiologie.

4. Analýza rozptylu - úloha z potravinářského průmyslu.

5. Neparametrické modely - test dobré shody pro data z chemického průmyslu.

6. Konfidenční intervaly pro parametry normálního rozdělení s aplikací na teplotní data.

Cíle studia:

Znalosti:

Bodové převážně asymptotické odhady parametrů modelu a testování statistických hypotéz v parametrických i neparametrických pravděpodobnostních rodinách. Konfidenční množiny a konstrukce statistických testů a intervalů spolehlivosti pro daná rozdělení pravděpodobnosti (Poissonovo, normální, apod).

Schopnosti:

Schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely odhadu a testování stat. hypotéz s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití. Schopnost použití pro pravděpodobnostní výpočty v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat parametrických i neparametrických modelů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.

[2] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Doporučená literatura:

[3] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.

[4] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.

[5] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Poznámka:

státnicový předmět

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (volitelný předmět)
• BS Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)
• BS Aplikovaná informatika (volitelný předmět)
• BS jaderné inženýrství B (volitelný předmět)
• BS Jaderné inženýrství C (volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (volitelný předmět)
• BS Jaderná chemie (volitelný předmět)