Pravděpodobnost a matematická statistika 2
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01PRA2 | ZK | 2 | 2+0 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro odhadování a testování parametrických a neparametrických modelů jako je metoda stejnoměrně nestranných odhadů, princip maximální věrohodnosti, stejnoměrně nejlepší testy, testy dobré shody s modelem, konfidenční intervaly apod. Důraz je kladen na reálné praktické použití těchto metod na konkrétních příkladech.
- Požadavky:
-
Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).
- Osnova přednášek:
-
Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informační matice, Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost. Odhady metodou momentů. Princip maximální věrohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhadů. Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma. Stejnoměrně nejsilnější testy. Znáhodněné testování hypotéz, zobecněné Neyman - Pearsonovo lemma. Test poměrem věrohodností, t-test, F-test. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a empirická hustota a jejich vlastnosti, histogram a jádrový odhad hustoty. Pearsonův test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test. Konfidenční množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veličiny, invertování přípustných oblastí, Prattův teorém.
- Osnova cvičení:
-
1. Odhady parametrů konkrétních rozdělení probranými metodami.
2. Testování hypotéz pro parametry v normálním modelu, T-test, F-test pro datové soubory z ocelářského průmyslu.
3. Znáhodněné testování hypotéz - úloha z epidemiologie.
4. Analýza rozptylu - úloha z potravinářského průmyslu.
5. Neparametrické modely - test dobré shody pro data z chemického průmyslu.
6. Konfidenční intervaly pro parametry normálního rozdělení s aplikací na teplotní data.
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Bodové převážně asymptotické odhady parametrů modelu a testování statistických hypotéz v parametrických i neparametrických pravděpodobnostních rodinách. Konfidenční množiny a konstrukce statistických testů a intervalů spolehlivosti pro daná rozdělení pravděpodobnosti (Poissonovo, normální, apod).
Schopnosti:
Schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely odhadu a testování stat. hypotéz s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití. Schopnost použití pro pravděpodobnostní výpočty v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat parametrických i neparametrických modelů.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[2] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.
Doporučená literatura:
[3] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[4] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[5] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.
- Poznámka:
-
státnicový předmět
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
- BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
- BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
- BS Informatická fyzika (volitelný předmět)
- BS Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)
- BS Aplikovaná informatika (volitelný předmět)
- BS jaderné inženýrství B (volitelný předmět)
- BS Jaderné inženýrství C (volitelný předmět)
- BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (volitelný předmět)
- BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
- BS Inženýrství pevných látek (volitelný předmět)
- BS Diagnostika materiálů (volitelný předmět)
- BS Fyzika a technika termojaderné fúze (volitelný předmět)
- BS Fyzikální elektronika (volitelný předmět)
- BS Jaderná chemie (volitelný předmět)