Matematická analýza A4

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah	Jazyk výuky
01MAA4	Z,ZK	10	4+4	česky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Integrace funkcí více proměnných, teorie míry, základy diferenciálního a integrálního počtu na varietách a analýzy v komplexním oboru.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-3, 01LA1, 01LAA2).

Osnova přednášek:

1. Lebesgueův integrál: Danielova konstrukce, věty o záměně, měřitelné funkce a měřitelné množiny, Fubiniova věta, věta o substituci.

2. Parametrický integrál: věty o záměně, Gama a Beta funkce.

3. Diferenciální formy: Vztah mezi konzervativní, exaktní a uzavřenou formou, potenciál.

4. Křivkový a plošný integrál: Greenova, Gaussova a Stokesova věta.

5. Analýza v komplexním oboru: holomorfní funkce, Cauchyovy věty, Taylorův rozvoj, Laurentův rozvoj, meromorfní funkce, reziduová věta.

Osnova cvičení:

1. Hladké variety,

2. Vázané extrémy,

3. Diferenciální formy,

4. Vícerozměrná Lebesgueova integrace,

5. Aplikace Fubiniovy věty a věty o substituci,

6. Užití Gama a Beta funkcí při výpočtu integrálu,

7. Výpočet integrálu pomocí zavedení parametru, k-rozměrná integrace v n-rozměrném prostoru,

8. Aplikace divergenční věty,

9. Křivkový integrál v komplexní rovině,

10. Užití reziduové věty pro výpočet zobecněného integrálu.

Cíle studia:

Znalosti:

Základy Lebesgueovy integrace a základy komplexní analýzy a její užití v aplikacích.

Schopnosti:

Ovládání technik analýzy k použití v dalších matematických a fyzikálních disciplinách.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Leopold Vrána, Matematická analýza IV - integrální počet, skripta ČVUT 1998,

[2] Vojtěch Jarník, Integrální počet 2, Academia, Praha, 1984,

[3] Ilja Černý, Úvod do inteligentního kalkulu 2, Academia Praha 2005,

Doporučená literatura:

[4] Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Mathematical Analysis - An Introduction to Functions of Several Variables, Birkhäuser, Boston, 2009

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: