Matematická analýza A3

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Funkční posloupnosti a řady, základy topologie a diferenciální počet více proměnných.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2).

Osnova přednášek:

Funkční posloupnosti a řady: bodová a stejnoměrná konvergence, věty o záměně, Fourierovy řady: Rozvoj funkce do trigonometrické řady, kriteria bodové a stejnoměrné konvergence, úplnost trigonometrického systému.

Topologie normovaného lineárního prostoru, kompaktní, souvislé a úplné množiny, věta o pevném bodě.

Diferenciální počet zobrazení: derivace ve směru, parciální a totální derivace, věty o přírůstku funkce, extrémy, variety, vázané extrémy.

Osnova cvičení:

Stejnoměrná konvergence. Věty o záměně. Rozvoj funkce do trigonometrické řady. Derivace ve směru. Totální derivace. Lokální extrémy.

Cíle studia:

Znalosti:

Vlastnosti funkčních posloupností a řad, rozvoje funkcí do trigonomických řad, úvod do topologie a základy diferenciálního počtu více proměnných.

Schopnosti:

Ovládání technik analýzy k použití v dalších matematických a fyzikálních disciplinách.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Leopold Vrána, Matematická analýza III - diferenciální počet, skripta ČVUT 1990,

[2] Vojtěch Jarník, Diferenciální počet 2, Academia, Praha, 1984,

[3] Ilja Černý, Úvod do inteligentního kalkulu 2, Academia , Praha, 2005,

Doporučená literatura:

[4] Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Mathematical Analysis - An Introduction to Functions of Several Variables, Birkhäuser, Boston, 2009

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (povinný předmět oboru)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (povinný předmět oboru)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (povinně volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (povinně volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (povinně volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (povinně volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (povinně volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (povinně volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (povinně volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (povinně volitelný předmět)