Náhodné procesy

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními principy náhodných procesů. Předmět se zaměřuje jak na matematický popis procesu, tak na metody simulace a aplikace takových procesů. Z větší části se předmět zaměřuje na markovské řetězce s nejvýše spočetnou množinou stavů, a to se spojitým i diskrétním časem. Předmět směřuje k aplikaci těchto procesů v obecnějších modelech jako např. modely hromadné obsluhy nebo skryté markovské modely.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Náhodné procesy, trajektorie, rozdělení náhodných procesů.

2. Markovská podmínka, Chapman-Kolmogorovova rovnice, stacionární rozdělení.

3. Klasifikace stavů, limitní chování pravděpodobnosti pohlcení.

4. Markov chain Monte-Carlo metody.

5. Poissonův proces, definice, nehomogenní Poissonův proces.

6. Řetězce se spojitým časem, matice skokových intenzit, kolmogorovské rovnice.

7. Časování markovského řetězce Poissonovým procesem, simulace trajektorie.

8. Modely hromadné obsluhy, Kendallova notace, simulace.

9. Rozdělení modelů hromadné obsluhy, souvislost s markovskými řetězci, Littleho věta.

10. Stavové procesy, skryté markovské procesy.

Osnova cvičení:

bude doplněno

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními principy náhodných procesů. Předmět se zaměřuje jak na matematický popis procesu, tak na metody simulace a aplikace takových procesů. Z větší části se předmět zaměřuje na markovské řetězce s nejvýše spočetnou množinou stavů, a to se spojitým i diskrétním časem. Předmět směřuje k aplikaci těchto procesů v obecnějších modelech jako např. modely hromadné obsluhy nebo skryté markovské modely.

Studijní materiály:

1. R. Durrett: Essentials of stochastic processes, 2nd Edition. New York: Springer, 2012. ISBN 978-1489989673.

2. G. R. Grimmett, D. R. Stirzaker: Probability and Random Processes, 3rd Edition. Oxford University Press, 2001. ISBN 978-0198572220.

Poznámka:

Předmět je vyučován v češtině.

Další informace:

bude doplněno

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. specializace Umělá inteligence, 2026 (povinně volitelný předmět)