Kvantová korekce chyb

Garant předmětu:

Václav Potoček

Přednášející:

Václav Potoček

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

V předmětu vybudujeme teorii konstrukce kvantových samoopravných kódů. V úvodní části budou shrnuty potřebné kapitoly z klasické teorie, nad níž poté prezentujeme kvantovou obdobu. Ukážeme, jakým způsobem může koherentně uchovaná kvantová informace být odolná vůči ztrátám a šumu. V závěru předmětu dospějeme k principu chybové tolerance, na jehož základě jsou kvantové počítače schopny průběžně opravovat chyby vzniklé za běhu programu a dosahovat tak správných výsledků i s chybujícími bity, hradly či měřením.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Stručný přehled klasické teorie samoopravných kódů a mezí pro ně platných.

2. Vstup chyby při přenosu informace, uchovánı́, výpočtech. Základní dekoherenční kanály a chybové modely.

3. Podmı́nky funkčnı́ chybové korekce. Linearita množiny opravitelných chyb.

4. Stabilizátorové kódy, chybový syndrom a jeho nedemoliční měřenı́, konkatenace. CSS konstrukce bezpečnostnı́ch kódů.

5. Kvantové verze mezı́ pro kódovou vzdálenost. Degenerované kvantové kódy.

6. Cliffordova grupa. Transformace stabilizátorů při operacı́ch. Enkodéry a dekodéry stabilizátorových kódů.

7. Operace nad logickými qubity.

8. Princip chybové tolerance kvantových výpočtů.

9. GottesmanůvKnillův teorém. Univerzálnı́ kvantové počı́tánı́ na zakódovaných qubitech.

10. Prahová věta pro chybově tolerantnı́ kvantové výpočty.

11. Topologické konstrukce kvantových kódů: plošný kód, 2D a 3D barevné kódy.

12. Chybově tolerantnı́ počı́tánı́ bez konkatenace. Magické stavy, jejich příprava a destilace.

13. Kvantové nízkohustotní kódy a aktuální vědecké poznatky o nich.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Gottesman, D.: Stabilizer Codes and Quantum Error Correction Ph.D. thesis, California Institute of Technology 1997 https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052

[2] Ball, S.: A Course in Algebraic Error-Correcting Codes Springer 2020 ISBN 9783030411527

[3] Gaitan, F.: Quantum Error Correction And Fault Tolerant Quantum Computing CRC Press

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: