Úvod do kvantové teorie

Vztahy:

Předmět QNI-UKT nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 02YUKT (vztah je symetrický)

Předmět je ekvivalentní s QNIE-UKT .

Garant předmětu:

Martin Štefaňák

Přednášející:

Martin Štefaňák

Cvičící:

Martin Štefaňák

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje studenty se základy kvantové teorie. Jsou vysvětleny základní principy, formalismus a interpretace kvantové teorie na jednoduchých modelech zejména z konečně-rozměrné kvantové mechaniky. Důraz je kladen na další využití kvantové teorie pro zpracování a přenos informace. Jsou diskutovány možné fyzikální realizace qubitu, popis složených systémů, kvantové provázání a jeho využití. V závěru kurzu je zmíněn popis spojitých kvantových systémů v nekonečně-rozměrných Hilbertových prostorech, zejména lineární harmonický oscilátor jako popis módu kvantovaného elektromagnetického pole.

Požadavky:

Zápočet za aktivní účast na cvičeních. Písemná a ústní zkouška.

Osnova přednášek:

1. Historický úvod, experimenty vedoucí ke kvantové teorii, motivace pro kvantové zpracování informace.

2. Matematický aparát kvantové teorie vlastnosti konečně rozměrných Hilbertových prostorů, hermitovské a unitární operátory.

3. Skládání amplitud a interferenční jevy dvouštěrbinový experiment, Mach-Zehnderův interferometr.

4. Dvouhladinové systémy - spin-1/2 jako model qubitu, Blochova sféra, polarizace fotonu.

5. Pozorovatelné veličiny, předpovědi výsledků měření.

6. Vliv měření na kvantový stav, nekompatibilita a relace neurčitosti.

7. Časový vývoj kvantového systému, Schroedingerova rovnice, evoluční operátor.

8. Matice hustoty, čisté a smíšené stavy.

9. Popis složených kvantových systémů, separabilní a provázané stavy.

10. Kvantové provázání Bellovy stavy, Schmidtův rozklad, nelokalita, GHZ stav.

11. Kvantová teleportace.

12.Bellovy nerovnosti, kritéria a míry provázání.

13. Kvantový harmonický oscilátor, vlastní stavy energie, kreační a anihilační operátor, koherentní stavy.

Osnova cvičení:

1. Historický úvod, experimenty vedoucí ke kvantové teorii, motivace pro kvantové zpracování informace.

2. Matematický aparát kvantové teorie vlastnosti konečně rozměrných Hilbertových prostorů, hermitovské a unitární operátory.

3. Skládání amplitud a interferenční jevy dvouštěrbinový experiment, Mach-Zehnderův interferometr.

4. Dvouhladinové systémy - spin-1/2 jako model qubitu, Blochova sféra, polarizace fotonu.

5. Pozorovatelné veličiny, předpovědi výsledků měření.

6. Vliv měření na kvantový stav, nekompatibilita a relace neurčitosti.

7. Časový vývoj kvantového systému, Schroedingerova rovnice, evoluční operátor.

8. Matice hustoty, čisté a smíšené stavy.

9. Popis složených kvantových systémů, separabilní a provázané stavy.

10. Kvantové provázání Bellovy stavy, Schmidtův rozklad, nelokalita, GHZ stav.

11. Kvantová teleportace.

12.Bellovy nerovnosti, kritéria a míry provázání.

13. Kvantový harmonický oscilátor, vlastní stavy energie, kreační a anihilační operátor, koherentní stavy.

Cíle studia:

Předmět seznamuje studenty se základy kvantové teorie. Jsou vysvětleny základní principy, formalismus a interpretace kvantové teorie na jednoduchých modelech zejména z konečně-rozměrné kvantové mechaniky. Důraz je kladen na další využití kvantové teorie pro zpracování a přenos informace. Jsou diskutovány možné fyzikální realizace qubitu, popis složených systémů, kvantové provázání a jeho využití. V závěru kurzu je zmíněn popis spojitých kvantových systémů v nekonečně-rozměrných Hilbertových prostorech, zejména lineární harmonický oscilátor jako popis módu kvantovaného elektromagnetického pole.

Studijní materiály:

1. Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - revidované vydání 3. díl

Fragment 2013

ISBN 978-80-253-1644-3

2. Dušek, M.: Koncepční otázky kvantové teorie

UP, Olomouc 2002

ISBN 80-244-0449-4

3. Barnett, S.: Quantum Information

Oxford University Press 2009

ISBN 9780198527633

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/QNI-UKT.

Výuka předmětu probíhá v češtině.

Poznámka učitele Martin Štefaňák:

Garant přednáší 100% přednášek a zkouší.

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/QNI-UKT

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
Pá	místnost TH:A-1242 Štefaňák M. 07:30–09:00 (přednášková par. 1) Thákurova 7 (budova FSv)místnost TH:A-1242 Štefaňák M. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 101) Thákurova 7 (budova FSv)

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kvantová informatika (povinný předmět programu)