Matematika a fyzika pro laboratorní praxi

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Studenti získají základní znalosti z lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních rovnic) a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné i více proměnných (limita, spojitost, derivace, průběh funkce, integrály). Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu na praktických příkladech.

Ve výuce fyziky je kladen důraz na souvislosti jednotlivých fyzikálních disciplín a aplikaci matematiky. Studenti formou přednášek a početních cvičení získají ucelené základní přehledové znalosti fyziky se zaměřením do zdravotnické praxe.

Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických předmětů.

Požadavky:

Požadavky na studenta:

•Aktivní účast na seminářích (povoleny jsou maximálně 2 absence).

•Min. 50 % úspěšnost zápočtového testu z matematiky (max. 20 bodů) a min. 50% úspěšnost zápočtového testu z fyziky (max. 20 bodů).

•Za aktivní přístup během seminářů je možné získat max. 10 bodů (po 1 bodu / cvičení).

•Podmínky zkoušky: Zkouška (max. 50 bodů) se sestává ze dvou částí: písemné a ústní.

Písemná část obsahuje 4 příklady z matematiky a 4 příklady z fyziky. Z každé části je nutné získat minimálně 50 % bodů, tj. student musí získat alespoň 50 % bodů z matematiky a alespoň 50 % bodů z fyziky.

V ústní části zkoušky student obhajuje známku z písemné části. Musí prokázat, že rozumí probrané látce a logickým souvislostem.

Hodnocení dle stupnice ECTS za součet všech bodů (max. 100 bodů).

Osnova přednášek:

MATEMATICKÁ ČÁST

1.Čísla a funkce: přirozená, celá, reálná čísla, intervaly, číselné soustavy, polynom, funkce dvou a více proměnných, složené a inverzní funkce. Limita a spojitost funkce. Číselné

obory, základní operace s čísly a matematickými výrazy, nekonečna, intervaly a operace s nimi, mocniny a odmocniny, úpravy výrazů.

2.Rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Posloupnosti, vlastnosti a typy posloupností, limita posloupnosti.

3.Počítání s maticemi: matice a vektory, operace s maticemi, komutativní, asociativní a distributivní zákon, jednotková a nulová matice, transponovaná a inverzní matice.

4.Derivace funkce, derivace jako rychlost změny, jako směrnice tečny ke křivce, derivace konstanty, lineární a mocninné funkce, pravidla pro výpočet derivace součtu, rozdílu,

součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace funkcí více proměnných, parciální derivace. Průběh funkce jedné proměnné: definiční obor, lokální a absolutní

extrémy, monotónní funkce, konvexnost, konkávnost a inflexní body.

5.Základy integrálního počtu neurčitý integrál, tabulkové integrály, základní integrační metody, určitý integrál, nevlastní integrál; integrál jako zobecněný součet, integrál jako plocha

pod grafem; vlastnosti integrálu.

6.Funkce více proměnných. Lokální extrémy, hledání vázaného extrému, Lagrangeův multiplikátor.

7.Úvod do diferenciálních rovnic: definice DR, typy DR, intuice, jednoduché rovnice a modely, směrové pole, obecné řešení, řešení s počáteční podmínkou.

FYZIKÁLNÍ ČÁST

1.Termodynamika, kinetická teorie látek – základní pojmy, stavové veličiny, délková a objemová teplotní roztažnost, vnitřní energie, kalorimetrická rovnice, termodynamické zákony,

fyzika mikrosvěta, fotoelektrický jev, rtg, laser, radionuklidy. Statistická fyzika, Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení rychlostí molekul, Entropie, Entalpie, …

2.Kmitání a vlnění, harmonický pohyb, rychlost a zrychlení kmitavého pohybu, nucené kmitání – rezonance, vlnění, druhy vln, rovnice postupného vlnění. Elektřina a magnetismus:

elektrický náboj, Coulombův zákon, elektrostatické pole, elektrické pole v dielektrikách a vodičích, elektrický proud, magnetostatické pole a síla, magnetické vlastnosti cívky,

magnetické vlastnosti látek, Maxwellovy rovnice v diferenciálním a integrálním tvaru, fyzikální interpretace Maxwellových rovnic, souvislost rychlosti světla ve vakuu

s permitivitou a permeabilit.

3.Světlo: vlnová a elektromagnetická podstata světla, difrakce, polarizace, koherence, interference, odraz a lom světla, základy geometrické optiky, rovinné zrcadlo, kulové

zrcadlo, čočky, optické přístroje, oko jako optická soustava.

4.Atomová fyzika, vznik a vývoj atomové teorie, základní chemické zákony, Daltonova atomová hypotéza, Thomsonův model atomu, objev elektronu, elementární elektrický náboj,

Rutherfordův model atomu.

5.Atom vodíku, kvantová čísla popisující stav elektronu v atomu, znázornění atomových orbitalů. Víceelektronové atomy, Pauliho vylučovací princip, výstavba atomového obalu,

metoda slabé vazby, vektorový model atomu, metoda silné vazby.

6.Částice ve vnějším elektromagnetickém poli, atom v elektrickém a magnetickém poli, Starkův jev, Zeemanův jev, magnetický moment atomu,

7.Interakce atomů, podmínky vzniku chemické vazby, dvouatomové molekuly, molekula vodíku – objasnění homopolární kovalentní vazby. Víceatomové molekuly, spektrum molekul,

vibrace molekul, rotace molekul. Interakce záření s hmotou kvantově mechanicky (absporpce, odraz a rozptyl).

Osnova cvičení:

MATEMATICKÁ ČÁST

1.Čísla a operace s nimi, mocniny, odmocniny, intervaly, úpravy algebraických výrazů, základní vzorce pro umocňování a rozklad výrazů. Řešení algebraických rovnic: lineární a

kvadratická rovnice. Algebraické výrazy: úpravy algebraických výrazů, soustavy rovnic, Gaussova eliminace, výpočty hodnosti matice a determinantů.

2.Soustavy rovnic. Posloupnosti: a řady aritmetická a geometrická posloupnost. Limity a vlastnosti posloupností. Součet nekonečné řady. Základní typy funkcí, jejich vlastnosti a

grafy: lineární, kvadratická, goniometrické, logaritmická a exponenciální. Řešení nealgebraických rovnic: goniometrické rovnice, logaritmus a logaritmické rovnice.

3.Derivace. Pravidla derivování. Výpočty derivace elementárních funkcí. Aplikace derivací.

4.Průběh funkce jedné proměnné: analýza průběhu funkcí, hledání extrémů (praktické příklady).

5.Integrály. Aplikace integračních pravidel. Výpočty neurčitých integrálů. Použití integrálů – určitý integrál, výpočet plochy pod grafem.

6.Funkce více proměnných. Lokální extrémy, hledání vázaného extrému, Lagrangeův multiplikátor.

7.Diferenciální rovnice: definice DR, typy DR, intuice, jednoduché rovnice a modely, směrové pole, obecné řešení, řešení s počáteční podmínkou.

FYZIKÁLNÍ ČÁST

1.Kmitání a vlnění.

2.Příklady z geometrické optiky. Optické přístroje.

3.Termodynamika: Aplikace termodynamických zákonů. Statistická fyzika. Maxwellovo-Boltzmanovo rozdělení rychlostí.

4.Elektřina a magnetismus, Maxwellovy rovnice.

5.Vodíkový atom. Víceelektronové atomy.

6.Chemická vazba, molekula vodíku.

7.Spektra víceelektronových atomů a molekul.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

•FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew L. SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady. 3. vydání. Přeložil Ivan ŠTOLL. Praha: Fragment, 2019. ISBN 978-80-253-1642-9.

•DELVENTHAL, Katka Maria, KISSNER, Alfred, KULICK, Malte: Kompendium matematiky. Knižní klub, 2017. ISBN 978-80-242-5420-3

•REICHL, Jaroslav. Encyklopedie fyziky. http://fyzika.jreichl.com/.

•Massachuttes Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/courses/physics/.

•OLŠÁK, Petr. Lineární algebra, učební text FEL ČVUT, http://petr.olsak.net/linal.html.

Doporučená literatura:

•GOWERS, Timothy, BARROW – GREEN, June and LEADER Imre (ed.) The Princeton companion to mathematics. Princeton: Princeton University Press, 2008. ISBN 0691118809.

•LEBL Jiří. Basic Analysis: Introduction to Real Analysis. https://www.jirka.org/ra/realanal.pdf. 2018.

•FEYNMAN, Richard P., Robert B. LEIGHTON a MATTHEW L. SANDS. The Feynman lectures on physics. New millennium. New York: Basic Books, 2010. ISBN 0465023827.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Navazující magisterský studijní program Biomedicínské laboratorní metody (povinný předmět)