Matematika a fyzika pro laboratorní praxi

Garant předmětu:

David Vrba

Přednášející:

Petr Písařík, Milan Šiňor, David Vrba

Cvičící:

Petr Písařík, Milan Šiňor, Jana Urzová

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Studenti získají základní znalosti z lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních rovnic) a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné i více proměnných (limita, spojitost, derivace, průběh funkce, integrály). Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu na praktických příkladech.

Ve výuce fyziky je kladen důraz na souvislosti jednotlivých fyzikálních disciplín a aplikaci matematiky. Studenti formou přednášek a početních cvičení získají ucelené základní přehledové znalosti fyziky se zaměřením do zdravotnické praxe.

Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických předmětů.

Požadavky:

Podmínky zápočet:

Aktivní účast na seminářích (povoleny jsou maximálně 2 absence).

Min. 50 % úspěšnost zápočtového testu z matematiky a min. 50 % úspěšnost zápočtového testu z fyziky

Podmínky zkoušky:

Zkouška je ze dvou částí: písemné a ústní.

Písemná část obsahuje příklady a teorii z matematiky a fyziky. Z každé části je nutné získat minimálně 50 % bodů, tj. student musí získat alespoň 50 % bodů z matematiky a alespoň 50 % bodů z fyziky.

V ústní části zkoušky student obhajuje známku z písemné části. Musí prokázat, že rozumí probrané látce a logickým souvislostem.

Osnova přednášek:

MATEMATICKÁ ČÁST

1.Čísla a funkce: přirozená, celá, reálná čísla, intervaly, číselné soustavy, polynom, funkce dvou a více proměnných, složené a inverzní funkce. Limita a spojitost funkce. Číselné

obory, základní operace s čísly a matematickými výrazy, nekonečna, intervaly a operace s nimi, mocniny a odmocniny, úpravy výrazů.

2.Rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Posloupnosti, vlastnosti a typy posloupností, limita posloupnosti.

3.Počítání s maticemi: matice a vektory, operace s maticemi, komutativní, asociativní a distributivní zákon, jednotková a nulová matice, transponovaná a inverzní matice.

4.Derivace funkce, derivace jako rychlost změny, jako směrnice tečny ke křivce, derivace konstanty, lineární a mocninné funkce, pravidla pro výpočet derivace součtu, rozdílu,

součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace funkcí více proměnných, parciální derivace. Průběh funkce jedné proměnné: definiční obor, lokální a absolutní

extrémy, monotónní funkce, konvexnost, konkávnost a inflexní body.

5.Základy integrálního počtu neurčitý integrál, tabulkové integrály, základní integrační metody, určitý integrál, nevlastní integrál; integrál jako zobecněný součet, integrál jako plocha

pod grafem; vlastnosti integrálu.

6.Funkce více proměnných. Lokální extrémy, hledání vázaného extrému, Lagrangeův multiplikátor.

7.Úvod do diferenciálních rovnic: definice DR, typy DR, intuice, jednoduché rovnice a modely, směrové pole, obecné řešení, řešení s počáteční podmínkou.

FYZIKÁLNÍ ČÁST

1.Termodynamika, kinetická teorie látek základní pojmy, stavové veličiny, délková a objemová teplotní roztažnost, vnitřní energie, kalorimetrická rovnice, termodynamické zákony,

fyzika mikrosvěta, fotoelektrický jev, rtg, laser, radionuklidy. Statistická fyzika, Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení rychlostí molekul, Entropie, Entalpie,

2.Kmitání a vlnění, harmonický pohyb, rychlost a zrychlení kmitavého pohybu, nucené kmitání rezonance, vlnění, druhy vln, rovnice postupného vlnění. Elektřina a magnetismus:

elektrický náboj, Coulombův zákon, elektrostatické pole, elektrické pole v dielektrikách a vodičích, elektrický proud, magnetostatické pole a síla, magnetické vlastnosti cívky,

magnetické vlastnosti látek, Maxwellovy rovnice v diferenciálním a integrálním tvaru, fyzikální interpretace Maxwellových rovnic, souvislost rychlosti světla ve vakuu

s permitivitou a permeabilit.

3.Světlo: vlnová a elektromagnetická podstata světla, difrakce, polarizace, koherence, interference, odraz a lom světla, základy geometrické optiky, rovinné zrcadlo, kulové

zrcadlo, čočky, optické přístroje, oko jako optická soustava.

4.Atomová fyzika, vznik a vývoj atomové teorie, základní chemické zákony, Daltonova atomová hypotéza, Thomsonův model atomu, objev elektronu, elementární elektrický náboj,

Rutherfordův model atomu.

5.Atom vodíku, kvantová čísla popisující stav elektronu v atomu, znázornění atomových orbitalů. Víceelektronové atomy, Pauliho vylučovací princip, výstavba atomového obalu,

metoda slabé vazby, vektorový model atomu, metoda silné vazby.

6.Částice ve vnějším elektromagnetickém poli, atom v elektrickém a magnetickém poli, Starkův jev, Zeemanův jev, magnetický moment atomu,

7.Interakce atomů, podmínky vzniku chemické vazby, dvouatomové molekuly, molekula vodíku objasnění homopolární kovalentní vazby. Víceatomové molekuly, spektrum molekul,

vibrace molekul, rotace molekul. Interakce záření s hmotou kvantově mechanicky (absporpce, odraz a rozptyl).

Osnova cvičení:

MATEMATICKÁ ČÁST

1.Čísla a operace s nimi, mocniny, odmocniny, intervaly, úpravy algebraických výrazů, základní vzorce pro umocňování a rozklad výrazů. Řešení algebraických rovnic: lineární a

kvadratická rovnice. Algebraické výrazy: úpravy algebraických výrazů, soustavy rovnic, Gaussova eliminace, výpočty hodnosti matice a determinantů.

2.Soustavy rovnic. Posloupnosti: a řady aritmetická a geometrická posloupnost. Limity a vlastnosti posloupností. Součet nekonečné řady. Základní typy funkcí, jejich vlastnosti a

grafy: lineární, kvadratická, goniometrické, logaritmická a exponenciální. Řešení nealgebraických rovnic: goniometrické rovnice, logaritmus a logaritmické rovnice.

3.Derivace. Pravidla derivování. Výpočty derivace elementárních funkcí. Aplikace derivací.

4.Průběh funkce jedné proměnné: analýza průběhu funkcí, hledání extrémů (praktické příklady).

5.Integrály. Aplikace integračních pravidel. Výpočty neurčitých integrálů. Použití integrálů určitý integrál, výpočet plochy pod grafem.

6.Funkce více proměnných. Lokální extrémy, hledání vázaného extrému, Lagrangeův multiplikátor.

7.Diferenciální rovnice: definice DR, typy DR, intuice, jednoduché rovnice a modely, směrové pole, obecné řešení, řešení s počáteční podmínkou.

FYZIKÁLNÍ ČÁST

1.Kmitání a vlnění.

2.Příklady z geometrické optiky. Optické přístroje.

3.Termodynamika: Aplikace termodynamických zákonů. Statistická fyzika. Maxwellovo-Boltzmanovo rozdělení rychlostí.

4.Elektřina a magnetismus, Maxwellovy rovnice.

5.Vodíkový atom. Víceelektronové atomy.

6.Chemická vazba, molekula vodíku.

7.Spektra víceelektronových atomů a molekul.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew L. SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady. 3. vydání. Přeložil Ivan ŠTOLL. Praha: Fragment, 2019. ISBN 978-80-253-1642-9.

DELVENTHAL, Katka Maria, KISSNER, Alfred, KULICK, Malte: Kompendium matematiky. Knižní klub, 2017. ISBN 978-80-242-5420-3

REICHL, Jaroslav. Encyklopedie fyziky. http://fyzika.jreichl.com/.

Massachuttes Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/courses/physics/.

OLŠÁK, Petr. Lineární algebra, učební text FEL ČVUT, http://petr.olsak.net/linal.html.

Doporučená literatura:

GOWERS, Timothy, BARROW GREEN, June and LEADER Imre (ed.) The Princeton companion to mathematics. Princeton: Princeton University Press, 2008. ISBN 0691118809.

LEBL Jiří. Basic Analysis: Introduction to Real Analysis. https://www.jirka.org/ra/realanal.pdf. 2018.

FEYNMAN, Richard P., Robert B. LEIGHTON a MATTHEW L. SANDS. The Feynman lectures on physics. New millennium. New York: Basic Books, 2010. ISBN 0465023827.

Poznámka:

Další informace:

http://kfe.fjfi.cvut.cz/~sinor/edu/F7PMLMFLP/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost KL:B-430 Šiňor M. Urzová J. 14:00–15:50 SUDÝ TÝDEN (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI Učebna
Út
St
Čt	místnost KL:B-230 Vrba D. Šiňor M. 10:00–11:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI Učebnamístnost KL:B-230 Šiňor M. Urzová J. 12:00–13:50 (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI Učebna
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Navazující magisterský studijní program Biomedicínské laboratorní metody (povinný předmět)