Numerické metody 1

Garant předmětu:

Pavel Váchal

Přednášející:

Petr Kubera

Cvičící:

Petr Kubera

Předmět zajišťuje:

Katedra softwarového inženýrství

Anotace:

Požadavky:

Pro zápočet je nutné mít minimálně 80% účast na cvičení a splnit dvě písemné práce.

Zkouška je ústní a zahrnuje jak ověření teoretických znalostí, tak praktická tvorba krátkého programu pro řešení dané úlohy. Vychází se z řešených úloh na cvičeních.

Osnova přednášek:

1.Numerická matematika, chyba metody, reprezentace čísel v počítači, zaokrouhlovací chyba

2.Korektnost a podmíněnost úlohy, numerická stabilita, numerické knihovny

3.Řešení systémů lineárních rovnic - přímé metody

4.Řídké matice, interpolační metody řešení systémů lineárních rovnic; vlastní čísla a vektory

5.Interpolace a extrapolace, interpolace ve více dimenzích

6.Čebyševova aproximace, Čebyševovy polynomy, aproximace metodou nejmenších čtverců

7.Výpočet funkcí; třídění

8.Hledání kořenů nelineární rovnice a řešení systémů nelineárních rovnic

9.Hledání extrémů funkcí

10.Numerická integrace

11.Náhodná čísla a integrace metodou Monte Carlo

12.Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční úloha, rovnice se silným tlumením („stiff“)

13.Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloh

Osnova cvičení:

1. Opakování základů numerické matematiky a práce s chybou

2. Korektnost, podmíněnost a numerická stabilita

3. Řešení lineárních systémů a práce s maticemi

4. Řídké matice, vlastní čísla a interpolační metody

5. Interpolace a aproximace funkcí

6. Výpočet funkcí a třídění dat

7. Hledání kořenů a extrémů funkcí

8. Numerická integrace

9. Náhodná čísla a Monte Carlo metody

10. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Cíle studia:

Studijní materiály:

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikace informatiky v přírodních vědách (povinný předmět programu)