Integrability and beyond

Garant předmětu:

Libor Šnobl

Přednášející:

Antonella Marchesiello, Libor Šnobl

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Hamiltonovské systémy a jejich integrály pohybu. Hamiltonova-Jacobiho rovnice a separace proměnných. Klasifikace integrabilních systémů s integrály polynomiálními v hybnostech. Superintegrabilita. Perturbační metody při studiu hamiltonovských systémů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Přehled hamiltonovské mechaniky - Poissonovy závorky, pohybové rovnice, integrály pohybu, Hamiltonova-Jacobiho rovnice.

2. Separace proměnných v Hamiltonově-Jacobiho rovnici, proměnné akce - úhel

3. Levi-Civitova podmínka pro separabilitu, separace v ortogonálních souřadnicových systémech, vztah separability a existence pohybových integrálů

4. Podmínky určující integrály pohybu polynomiální v hybnostech v Euklidově prostoru.

5. Klasifikace 2D a 3D kvadraticky integrabilních systémů

6. Superintegrabilita, polynomiální algebry integrálů pohybu

7. Stackelova transformace, vztah mezi izotropním harmonickým oscilátorem a Coulombovou úlohou.

8. Perturbace integrabilních a super integrabilních systémů

9. Normalizace a bifurkace v okolí rezonancí

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M. Audin: Hamiltonian Systems and Their Integrability. American Mathematical Society, 2008

[2] W. Miller Jr., S. Post and P. Winternitz: Classical and quantum superintegrability with applications, J. Phys. A: Math. Theor. 46 423001, 2013

Doporučená literatura:

[3] E. G. Kalnins, J. M. Kress and W. Miller Jr.: Separation of variables and superintegrability : the symmetry of solvable systems, Institute of Physics Publishing, 2018

[4] J. A. Sanders, F. Verhulst, J. Murdock: Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer 2007

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: