Integrability and beyond

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Anotace:

Hamiltonovské systémy a jejich integrály pohybu. Hamiltonova-Jacobiho rovnice a separace proměnných. Klasifikace integrabilních systémů s integrály polynomiálními v hybnostech. Superintegrabilita. Perturbační metody při studiu hamiltonovských systémů.

Požadavky:

Nutné: klasická analytická mechanika (kanonické hybnosti, Hamiltonovy pohybové rovnice atd.), viz. předmět 02TF1 Teoretická fyzika 1.

Doporučené: základní znalosti diferenciální geometrie (mnohostěny, vektorová pole, diferenciální formy), viz předmět 02GMF1 Geometrické metody fyziky 1.

Osnova přednášek:

Osnova:

1. Přehled potřebných základů diferenciální geometrie

2. Symplektické variety, Darbouxova věta

3. Geometrická formulace hamiltonovské mechaniky - Poissonovy závorky, pohybové rovnice, integrály pohybu.

4. Integrabilita dle Liouville & Arnold integrability, proměnné akce-úhel

5. Superintegrabilita, zobecněné proměnné akce-úhel

6. Symplektická redukce

7. Úvod do poruchové teorie, Kolmogorov-Arnold-Moser teorém

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studenti získají hlubší znalosti klasické hamiltonovské mechaniky, lépe pochopí motivaci různých standardních pojmů a budou schopni sledovat novější témata v oboru, jako jsou perturbační metody a superintegrabilita.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] W. Thirring, Classical Mathematical Physics: Dynamical Systems and Field Theories, Springer 2003.

[2] M. Audin: Hamiltonian Systems and Their Integrability. American Mathematical Society, 2008.

[3] W. Miller Jr., S. Post and P. Winternitz: Classical and quantum superintegrability with applications, J. Phys. A: Math. Theor. 46 423001, 2013.

Doporučená literatura:

[4] E. G. Kalnins, J. M. Kress and W. Miller Jr.: Separation of variables and superintegrability : the symmetry of solvable systems, Institute of Physics Publishing, 2018.

[5] J. A. Sanders, F. Verhulst, J. Murdock: Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer 2007.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematická fyzika (volitelný předmět)