Integrability and beyond
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
02INB | Z | 2 | 2P+0C | anglicky |
- Garant předmětu:
- Libor Šnobl
- Přednášející:
- Antonella Marchesiello, Libor Šnobl
- Cvičící:
- Antonella Marchesiello, Libor Šnobl
- Předmět zajišťuje:
- katedra fyziky
- Anotace:
-
Anotace:
Hamiltonovské systémy a jejich integrály pohybu. Hamiltonova-Jacobiho rovnice a separace proměnných. Klasifikace integrabilních systémů s integrály polynomiálními v hybnostech. Superintegrabilita. Perturbační metody při studiu hamiltonovských systémů.
- Požadavky:
-
Nutné: klasická analytická mechanika (kanonické hybnosti, Hamiltonovy pohybové rovnice atd.), viz. předmět 02TF1 Teoretická fyzika 1.
Doporučené: základní znalosti diferenciální geometrie (mnohostěny, vektorová pole, diferenciální formy), viz předmět 02GMF1 Geometrické metody fyziky 1.
- Osnova přednášek:
-
Osnova:
1. Přehled potřebných základů diferenciální geometrie
2. Symplektické variety, Darbouxova věta
3. Geometrická formulace hamiltonovské mechaniky - Poissonovy závorky, pohybové rovnice, integrály pohybu.
4. Integrabilita dle Liouville & Arnold integrability, proměnné akce-úhel
5. Superintegrabilita, zobecněné proměnné akce-úhel
6. Symplektická redukce
7. Úvod do poruchové teorie, Kolmogorov-Arnold-Moser teorém
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
-
Studenti získají hlubší znalosti klasické hamiltonovské mechaniky, lépe pochopí motivaci různých standardních pojmů a budou schopni sledovat novější témata v oboru, jako jsou perturbační metody a superintegrabilita.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] W. Thirring, Classical Mathematical Physics: Dynamical Systems and Field Theories, Springer 2003.
[2] M. Audin: Hamiltonian Systems and Their Integrability. American Mathematical Society, 2008.
[3] W. Miller Jr., S. Post and P. Winternitz: Classical and quantum superintegrability with applications, J. Phys. A: Math. Theor. 46 423001, 2013.
Doporučená literatura:
[4] E. G. Kalnins, J. M. Kress and W. Miller Jr.: Separation of variables and superintegrability : the symmetry of solvable systems, Institute of Physics Publishing, 2018.
[5] J. A. Sanders, F. Verhulst, J. Murdock: Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer 2007.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Matematická fyzika (volitelný předmět)