Vybrané kapitoly z teorie pravděpodobnosti pro fyziky

Garant předmětu:

Michal Šumbera

Přednášející:

Michal Šumbera

Cvičící:

Michal Šumbera

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Diskrétní a spojitá pravděpodobnostní rozdělení (Binomické, Poissonovo, negativní binomické, normální aj.) jakož i procesy, které vedou k jejich vzniku, hrají odedávna velkou roli ve fyzice, biologii a ekonomii. Impulsem k dalšímu rozšíření těchto rozdělení se ve 20. století stala jejich aplikace na popis neutronových kaskád, násobné produkce částic a šíření nakažlivých chorob. Zobecnění vlastností těchto rozdělení vedlo později k objevu nových tříd rozdělení - nekonečně dělitelných a stabilních rozdělení, jež mají v současné době široké použití ve fyzice a finančnictví.

Požadavky:

zápočtový test

Osnova přednášek:

1. Diskrétní pravděpodobnostní rozdělení a jejich charakteristiky. Generující funkce. Markovské procesy.

2. Složená pravděpodobnostní rozdělení. Bienaymé-Galton-Watsonův proces.

3. Větvící procesy a jejich aplikace při transportu neutronů, produkci spršek kosmického záření a v biologii.

4. Nekonečně dělitelná rozdělení. Kombinanty a kumulanty. Využití ve statistické mechanice.

5. Sibuyovo a další s ním spojená diskrétní rozdělení. Kompozitní modely.

6. Ztenčování diskrétních rozdělení. Samorozložitelná a stabilní rozdělení.

7. Spojitá stabilní rozdělení. Cauchyho, Landauovo a Lévyho rozdělení. Lévyho proces.

8. Renormalizační (semi) grupa.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Doporučená literatura:

[1] W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, John Wiley and Sons, Inc., New York 1968.

[2] W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 2, John Wiley and Sons, Inc., New York 1971.

[3] Norman L. Johnson, Adrienne W. Kemp, Samuel Kotz, Univariate Discrete Distributions, John Wiley and Sons, 2005.

[4] Theodore E. Harris, The Theory of Branching Processes, The Rand Corporation, Santa Monica, California, 1964.

[5] F.W. Steutel, K. van Harn, Infinite divisibility of probability distributions on the real line, Marcel Dekker, New York, 2004.

[6] V.I. Uchaikin, V.M. Zolotarev, Chance and Stability, Stable Distributions and their Applications, De Gruyter 1999, ISBN-10: 9067643017.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)