Vybrané kapitoly z teorie pravděpodobnosti pro fyziky
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
---|---|---|---|
02PRF | Z | 2 | 2P+0C |
- Garant předmětu:
- Michal Šumbera
- Přednášející:
- Michal Šumbera
- Cvičící:
- Michal Šumbera
- Předmět zajišťuje:
- katedra fyziky
- Anotace:
-
Diskrétní a spojitá pravděpodobnostní rozdělení (Binomické, Poissonovo, negativní binomické, normální aj.) jakož i procesy, které vedou k jejich vzniku, hrají odedávna velkou roli ve fyzice, biologii a ekonomii. Impulsem k dalšímu rozšíření těchto rozdělení se ve 20. století stala jejich aplikace na popis neutronových kaskád, násobné produkce částic a šíření nakažlivých chorob. Zobecnění vlastností těchto rozdělení vedlo později k objevu nových tříd rozdělení - nekonečně dělitelných a stabilních rozdělení, jež mají v současné době široké použití ve fyzice a finančnictví.
- Požadavky:
-
zápočtový test
- Osnova přednášek:
-
1. Diskrétní pravděpodobnostní rozdělení a jejich charakteristiky. Generující funkce. Markovské procesy.
2. Složená pravděpodobnostní rozdělení. Bienaymé-Galton-Watsonův proces.
3. Větvící procesy a jejich aplikace při transportu neutronů, produkci spršek kosmického záření a v biologii.
4. Nekonečně dělitelná rozdělení. Kombinanty a kumulanty. Využití ve statistické mechanice.
5. Sibuyovo a další s ním spojená diskrétní rozdělení. Kompozitní modely.
6. Ztenčování diskrétních rozdělení. Samorozložitelná a stabilní rozdělení.
7. Spojitá stabilní rozdělení. Cauchyho, Landauovo a Lévyho rozdělení. Lévyho proces.
8. Renormalizační (semi) grupa.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Doporučená literatura:
[1] W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, John Wiley and Sons, Inc., New York 1968.
[2] W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 2, John Wiley and Sons, Inc., New York 1971.
[3] Norman L. Johnson, Adrienne W. Kemp, Samuel Kotz, Univariate Discrete Distributions, John Wiley and Sons, 2005.
[4] Theodore E. Harris, The Theory of Branching Processes, The Rand Corporation, Santa Monica, California, 1964.
[5] F.W. Steutel, K. van Harn, Infinite divisibility of probability distributions on the real line, Marcel Dekker, New York, 2004.
[6] V.I. Uchaikin, V.M. Zolotarev, Chance and Stability, Stable Distributions and their Applications, De Gruyter 1999, ISBN-10: 9067643017.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)