Algebra a analýza v aplikacích

Garant předmětu:

Lubomíra Dvořáková, Edita Pelantová

Přednášející:

Lubomíra Dvořáková, Edita Pelantová

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předvedeme metody založené na kombinací spojité (CONtinuous) analýzy a diskrétních (disCRETE) struktur,

tzv. konkrétní matematika. Teorémy jsou motivovány problémy z oblasti informatiky a na úlohách z oblasti informatiky

budou také ilustrovány.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Diferenční počet na posloupnostech

2. Maticový počet pro řešení systému lineárních diferenčních rovnic

3. Slova bez zakázaných podřetězců

4. Generující funkce: obyčejná, exponenciální, Dirichletova

5. Pravidla pro počítání s generujícími funkcemi

6. Aplikace generujících funkcí na rekurentní rovnice

7. Hilbertova metrika na paprscích a aplikace na lineární zobrazení

8. Společný spektrální rádius

9. Nelineární rekurentní vztahy

10. Asymptotický růst řešení rekurentního vztahu

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations: From Rabbits to Chaos, Springer Verlag (2005)

[2] R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics. A foundation for computer science, 27. dotisk

(2013)

Doporučená literatura:

[3] J. Jungers, The Joint Spectral Radius: Theory and Applications, Springer Verlag (2009)

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)