Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Aplikovaná matematika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
101APM Z,ZK 3 1P+1C česky
Garant předmětu:
Petr Kučera, Zdeněk Skalák
Přednášející:
Zdeněk Skalák
Cvičící:
Zdeněk Skalák
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

základní pojmy diferenciálního a integálního počtu funkcí jedné a více reálných proměnných, základní pojmy z lineární algebry, okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice (ODR,PDR), pojem klasického řešení, slabá formulace okrajových úloh, slabé řešení, Lax-Milgramovo lemma, existence slabého řešení, okrajové úlohy pro lineární ODR 2. řádu se smíšenými okrajovými podmínkami, diskuse řešitelnosti, vztah slabého a klasického řešení, regularita slabých řešení, metoda sítí a metoda konečných prvků pro řešení okrajových úloh, řešení Laplaceovy a Poissonovy rovnice metodou sítí, řešení rovnice vedení tepla metodou sítí, jednodimenzionální případ, řešení rovnice vedení tepla metodou sítí, dvoudimenzionální případ, řešení rovnice vedení tepla metodou konečných prvků - jednodimenzionální případ.

Požadavky:

https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/magistri/zs/apm

Osnova přednášek:

1) Opakování: derivování a integrace funkcí jedné reálné proměnné, funkce více proměnných, parciální derivace, vícenásobný integrál.

2) Opakování: základní pojmy z lineární algebry, řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

3) obyčejné diferenciální rovnice (ODR), klasické řešení, příklady.

4) okrajové úlohy pro lineární ODR 2. řádu se smíšenými okrajovými podmínkami, diskuse řešitelnosti.

5) slabá formulace okrajových úloh, slabé řešení, Lax-Milgramovo lemma, existence slabého řešení.

6) vztah slabého a klasického řešení, regularita řešení.

7) metoda sítí pro řešení okrajových úloh.

8) metoda konečných prvků pro řešení okrajových úloh.

9) parciální diferenciální rovnice (PDR), klasické řešení, příklady.

10) okrajové úlohy pro PDR, řešení Laplaceovy a Poissonovy rovnice metodou sítí.

11) řešení rovnice vedení tepla metodou sítí - jednodimenzionální případ.

12) řešení rovnice vedení tepla metodou sítí - dvoudimenzionální případ.

13) řešení rovnice vedení tepla metodou konečných prvků - jednodimenzionální případ.

Osnova cvičení:

koresponduje s osnovou přednášek

Cíle studia:

https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/magistri/zs/apm

Studijní materiály:

!Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.

!Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.

?Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.¨

?Zindulka, O.: Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007, ISBN: 978-80-01-03678-5.

Poznámka:
Další informace:
https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/magistri/zs/apm
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost TH:A-434

13:00–13:50
(přednášková par. 1)
Thákurova 7 (budova FSv)
A434
Út
St
Čt
místnost TH:B-375

10:00–11:50
SUDÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 103)

Thákurova 7 (budova FSv)
B375
místnost TH:B-686

12:00–13:50
SUDÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 101)

Thákurova 7 (budova FSv)
B686

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 21. 6. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6867806.html