Kombinatorické algoritmy

Vztahy:

Předmět B3M35KOA může být splněn v zastoupení předmětem BE3M35KOA

Garant předmětu:

Zdeněk Hanzálek

Přednášející:

Zdeněk Hanzálek

Cvičící:

Zdeněk Hanzálek

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Cílem předmětu je seznámit studenty s problémy a algoritmy kombinatorické optimalizace (často se nazývá diskrétní optimalizace, významně se překrývá s pojmem operační výzkum). V návaznosti na předměty z oblasti lineární algebry, algoritmizace, diskrétní matematiky a základů optimalizace jsou ukázány techniky založené na grafech, celočíselném lineárním programování, heuristikách, aproximačních algoritmech a metodách prohledávání prostoru řešení.

Předmět je zaměřen na aplikace optimalizace ve skladech, pozemní a letecké dopravě, logistice, plánování lidských zdrojů, rozvrhování výrobních linek, směrování zpráv, rozvrhování v paralelních počítačích.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A4M35KO

Požadavky:

Optimalizace, Diskrétní matematika, Logika a grafy

Osnova přednášek:

1.Uvedení základních pojmů z kombinatorických algoritmů, příklady aplikací.

2.Složitost kombinatorických problémů.

3.Celočíselné lineární programování - algoritmy.

4.Formulace problémů pomocí celočíselného lineárního programování.

5.Nejkratší cesty.

6.Formulace problémů pomocí nejkratších cest.

7.Toky a řezy v sítích - formulace problémů a algoritmy.

8.Párování v bipartitních grafech.

9.Problém batohu, pseudo-polynomiální a aproximační algoritmy.

10.Úloha obchodního cestujícího.

11.Rozvrhování na jednom procesoru.

12.Paralelní procesory.

13.Programování s omezujícími podmínkami.

14.Rezerva

Osnova cvičení:

1. Seznámení s předmětem a pravidly.

2. Seznámení s experimentálním prostředím a knihovnou pro optimalizaci

3. Celočíselné lineární programování

4. Samostatná úloha I - zadání a kategorizace

5. Úloha obchodního cestujícího

6. Samostatná úloha II - rešerše literatury a prezentace řešení

7. Aplikace toků a řezů v sítích

8. Samostatná úloha III - konzultace

9. Test III

10. Rozvrhování

11. Pokročilé metody pro řešení problémů kombinatorické optimalizace

12. Samostatná úloha IV - vyhodnocení a písemná zpráva

13. Zápočet

14. Rezerva

Cíle studia:

Studijní materiály:

B. H. Korte and J. Vygen, Combinatorial Optimization: Theory and Algorithms.

Springer, sixth ed., 2018.

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-56039-6

J. Blazevicz, Scheduling Computer and Manufacturing Processes. Springer,

second ed., 2001.

J. Demel, Grafy a jejich aplikace. Academia, second ed., 2015.

https://kix.fsv.cvut.cz/~demel/grafy/gr.pdf

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 21p+6c

Další informace:

https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/rm35koa/start

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a robotika (povinně volitelný předmět)