Lineární systémy

Garant předmětu:

Petr Hušek

Přednášející:

Petr Hušek

Cvičící:

Denis Efremov, Petr Hušek, Viktor-Adam Koropecký

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Úvod do teorie lineárních systémů s důrazem na řízení systémů. Předmět se zabývá základními vlastnosmi lineárních dynamických systémů a souvislostí mezi stavovým a přenosovým popisem systému, návrh stavové zpětné vazby, pozorovatele stavu a návrh stabilizujících regulátorů.

Požadavky:

Předmět nemá prerekvizity, nicméně předpokládá se základní znalost lineární algebry.

Osnova přednášek:

Systémy a signály. Systémy lineární, časově invariantní, diferenciální a diferenční. Pojem stavu, stavové rovnice.

Řešení stavových rovnic, módy systému, impulzní odezva a přenos systému. Spojité, diskrétní a vzorkované systémy.

Vnitřní a vnější stabilita lineárního systému.

Dosažitelnost a řiditelnost systému.

Pozorovatelnost systému. Duální systémy.

Standardní tvary systémů, Kalmanova dekompozice.

Vnitřní a vnější popis systému. Nuly a póly systému.

Realizace systému. Minimální realizace, vyvážená realizace.

Stavová zpětná vazba, regulace stavu, změna pólů systému.

Injekce výstupu do stavu, odhad stavu.

Vazby mezi systémy, zpětnovazební řízení, stabilizující regulátory.

Osnova cvičení:

Pro každé cvičení je zveřejněn seznam neřešených příkladů, jejich řešení student odevzdává prostřednictvím webové aplikace před zahájením cvičení. Náplní cvičení je zodpovězení dotazů studentů a řešení obtížnějších příkladů.

Řešení zadaných příkladů v rozsahu 6 hodin týdně, odevzdání prostřednictvím webové aplikace, kontrola a hodnocení asistentem.

Předpokladem pro úspěšné absolvování předmětu jsou znalosti základů lineární algebry, diferenciálních rovnic, Laplaceovy transformace a z-transformace. Přednášky a cvičení jsou vedeny v češtině nebo v angličtině, podle potřeby. Studijní literatura a příklady k řešení jsou v angličtině.

Cíle studia:

Cílem předmětu je zavedení základních matematických nástrojů pro popis, analýzu a syntézu dynamických systémů. Důraz bude kladen na lineární časově invariantní systémy s více vstupy a více výstupy.

Budou definovány jejich vlastnosti, jako stabilita, řiditelnost nebo pozorovatelnost. Bude zkoumána souvislost mezi stavovým a přenosovým popisem systému a stavová realizace přenosu. Podrobně vysvětlena bude stavová zpětná vazba, pozorovatel stavu a návrh stabilizujících regulátorů. Přednesen bude i úvod ke kvadratické optimalizaci regulátoru a pozorovatele stavu. Okrajově se kurz dotkne i systémů v čase proměnných a systémů nelineárních.

Studijní materiály:

ANTSAKLIS, Panos J., MICHEL, Anthony N. A Linear Systems Primer. Birkhäuser, Boston, 2007. ISBN-13: 978-0-8176-4460-4, e-ISBN-13: 978-0-8176-4661-5

V Centrální knihovně ČVUT je k dispozici 60 výtisků.

Rozšiřující literatura pro zájemce:

C. T. Chen: Linear Systems Theory and Design. Oxford University Press, 3. vydání, 1998.

Velice pěkně napsaná kniha, neobsahuje však celou látku.

P. J. Antsaklis, A. N. Michel: Linear Systems. New York: McGraw-Hill, 1997.

Velmi podrobná pokročilá kniha, plná verze knihy zvolené pro tento kurz. Užitečná jako referenční příručka, spíše než jako učebnice.

H. Kwakernaak, R. Sivan: Modern Signals and Systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.

Velmi obsáhlá kniha, přístupně psaná, slouží jako úvod do teorie systémů.

T. Kailath: Linear systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1980. Slavná kniha, dnes již poměrně stará, nicméně krásně napsaná.

J. P. Hespanha: Linear Systems Theory. Princeton University Press, 2nd edition 2018. Stručně psaná kniha vystihující vše podstatné

Poznámka:

Stránky předmětu: https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6134

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6134

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost KN:E-26 Hušek P. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Laboratoř TŘ2místnost KN:E-26 Hušek P. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 102) Karlovo nám. Laboratoř TŘ2místnost KN:E-23 Hušek P. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 103) Karlovo nám. Laboratoř ABmístnost KN:E-26 Hušek P. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 104) Karlovo nám. Laboratoř TŘ2
Út	místnost T2:D3-309 Hušek P. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice T2:D3-309
St
Čt	místnost T2:D3-309 Hušek P. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice T2:D3-309
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a robotika (povinný předmět programu)