Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2022/2023

Statistika a pravděpodobnost

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
B6B01PRA Z,ZK 5 2P+2S+1D
Předmět nesmí být zapsán současně s:
Pravděpodobnost a statistika (B6B01PST)
Přednášející:
Kateřina Helisová (gar.)
Cvičící:
Kateřina Helisová (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí. Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.

Požadavky:

Počítání základních derivací a integrálů. Základy kombinatoriky.

Osnova přednášek:

1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.

2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.

3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti.

4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.

5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.

6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.

7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.

8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.

9. Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice.

10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.

11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční

funkce, histogram, krabicový graf.

12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.

14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.

Osnova cvičení:

1. Kombinatorika, náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor.

2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.

3. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti.

4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.

5. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.

6. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.

7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.

8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.

9. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení.

10. Centrální limitní věta.

11. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

12. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.

13. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.

14. Rezerva, opakování.

Cíle studia:

Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.

[2] Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca

Raton/London/New York, 2019.

Poznámka:
Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/helisova/01pst.html
Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2022/2023:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 3. 12. 2022
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6631706.html