Pravděpodobnost a statistika
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
---|---|---|---|
B6B01PST | Z,ZK | 4 | 2P+2S+1D |
- Vztahy:
- Předmět B6B01PST nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět B6B01PRA (vztah je symetrický)
- Předmět je ekvivalentní s BD6B01PST .
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí. Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.
- Požadavky:
-
Počítání základních derivací a integrálů. Základy kombinatoriky.
- Osnova přednášek:
-
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty.
5. Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice.
10. Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice.
11. Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční
funkce, histogram, krabicový graf.
12. Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
13. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
14. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
- Osnova cvičení:
-
1. Kombinatorika, náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor.
2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
3. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti.
4. Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
5. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
6. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
7. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace.
8. Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
9. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení.
10. Centrální limitní věta.
11. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
12. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
13. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
14. Rezerva, opakování.
- Cíle studia:
-
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.
- Studijní materiály:
-
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca
Raton/London/New York, 2019.
- Poznámka:
- Další informace:
- https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01pst.html
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Softwarové inženýrství a technologie (povinný předmět programu)