Pravděpodobnost a statistika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské techniky

Anotace:

Cílem předmětu je seznámení se sběrem vstupních dat, formulací hypotézy, hodnocení výsledků. Jsou přednášeny základy statistických metod a jejich využití a interpretace. Probíraná látka obsahuje náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky, transformace, populace a výběrový soubor, odhady parametrů, testování hypotéz. Cvičení jsou prakticky zaměřena na práci s Microsoft Office Excel 2010.

Požadavky:

Zápočet:

1) Povoleny 2 neomluvené absence a u každé další je povinné doložit důvod (neschopenka, svatba, …).

2) Požadovaná je aktivní účast na cvičení, plnění domácích úloh.

3) V průběhu semestru se píší krátké testy na začátku cvičení, požadována 50% úspěšnost v posledním testu a zároveň 50% úspěšnost celkem ze součtu všech testů.

Zkouška:

1) Ke zkoušce bude připuštěn student pouze mající zápočet.

2) Písemný test - praktické příklady a teoretické otázky s min. 50% úspěšností. Známka udělena dle ECTS stupnice viz Studijní a zkušební řád ČVUT.

Osnova přednášek:

1. týden Motivace. Determinismus a náhodnost. Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Základní myšlenky matematického modelu. Populace a výběrový soubor.

2. týden Klasická, geometrická a Kolmogorovova definice pravděpodobnosti. Náhodná veličina.

3. týden Diskrétní náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky.

4. týden Spojité náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky.

5. týden Počítání s náhodnými veličinami, funkce náhodných veličin, náhodné vektory.

6. týden Podmiňování a nezávislost, Bayesova věta.

7. týden Bodové odhady parametrů. Intervalové odhady parametrů v normálním rozdělení.

8. týden Testování statistických hypotéz: jednovýběrové testy o parametrech normálního rozdělení.

9. týden Testování statistických hypotéz: dvouvýběrové testy o parametrech normálního rozdělení.

10. týden Testování statistických hypotéz: testy dobré shody, testy normality.

11. týden Testování statistických hypotéz: testování kvalitativních dat: testy o četnosti.

12. týden Testování statistických hypotéz: metodika výběru vhodného statistického testu.

Osnova cvičení:

1. týden Kombinatorické vzorce a úlohy.

2. týden Klasická definice pravděpodobnosti. Geometrická pravděpodobnost – úloha o setkání. Náhodný jev.

3. týden Diskrétní náhodná veličina. Pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce – výpočet, grafické znázornění. Některá diskrétní rozdělení a jejich vlastnosti – alternativní, binomické, střední hodnota a rozptyl, kvantily.

4. týden Spojitá náhodná veličina. Hustota a distribuční funkce – výpočet, grafické znázornění, střední hodnota a rozptyl, kvantily.

5. týden Normální rozdělení. Rozdělení funkce náhodné veličiny, střední hodnoty, kvantily – procvičování výpočtů.

6. týden Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost. Bayesova věta a její aplikace.

7. týden Matematická statistika – teorie odhadu.

8. týden Matematická statistika – testování hypotéz, jednovýběrové testy o parametrech normálního rozdělení.

9. týden Matematická statistika – testování hypotéz, dvouvýběrové testy o parametrech normálního rozdělení.

10. týden Matematická statistika – testování hypotéz, testy dobré shody, testy normality.

11. týden Matematická statistika – testování hypotéz, testy kvalitativních dat – testy o četnosti.

12. týden Matematická statistika – testování hypotéz, metodika výběru vhodného statistického testu – příklady k procvičení výběru.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

•ROGALEWICZ Vladimír. Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. 2. přeprac. vyd. Praha: Nakladatelství ČVUT, 2007. 978-80-01-03785-0.

•GIBILISCO, Stan. Statistika bez předchozích znalostí. Brno: Computer Press, 2009. ISBN 978-80-251-2465-9.

Doporučená literatura:

•ZVÁROVÁ, Jana. Základy statistiky pro biomedicínské obory. 2., dopl. vyd. Praha: Karolinum, 2011. ISBN 978-80-246-1931-6.

•ZVÁRA, Karel. Biostatistika. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0739-5.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní program Bezpečnost a ochrana obyvatelstva (povinný předmět)