Nelineární optimalizace

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah
01NELO	ZK	4	3P+0C

Garant předmětu:

Radek Fučík

Přednášející:

Radek Fučík

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Nelineární optimalizační úlohy nachází své uplatnění v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou

formulovány základy teorie matematického programování s důrazem na konvexní optimalizaci a představeny základní

metody pro nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami. Výklad je doplněn názornými ukázkami.

Požadavky:

Zkouška: 2 otázky vybrané z 9 okruhů otázek uvedených na webu předmětu https://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik/index.php?page=01NELO

Osnova přednášek:

1. Obecná optimalizačnı́ úloha: přehled základních optimalizačních úloh, shrnutí potřebného matematického aparátu

2. Konvexní množiny a funkce, základní vlastnosti a příklady, operace zachovávající konvexnost, oddělitelnost, kvazikovexní a pseudokonvexní funkce

3. Lagrangeova dualita, silná a slabá dualita

4. Podmínky optimality pro optimalizační úlohy bez vazeb

5. Podmínky optimality pro optimalizační úlohy s vazbami

6. Black-box optimalizace

7. Algoritmy pro úlohy bez vazeb: gradientní metody, kvazinewtonovské metody, metoda nejmenších čtverců

8. Algoritmy pro úlohy s vazbami: přehled základních metod vnitřního a vnějšího bodu

9. Příklady implementace optimalizačních úloh bez vazeb

10. Příklady implementace optimalizačních úloh s vazbami

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Bertsekas, Dimitri P., and Athena Scientific. Convex optimization algorithms. Belmont: Athena Scientific, 2015.

[2] Nesterov, Yurii. Lectures on convex optimization. Vol. 137. Springer, 2018.

[3] Jeter, Melvyn. Mathematical programming: an introduction to optimization. Routledge, 2018.

Doporučená literatura:

[3] Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004

[4] Li, Li. Selected Applications of Convex Optimization. Vol. 103. Springer, 2015.

Poznámka:

Další informace:

https://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik/index.php?page=01NELO

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: