Modelování extrémních událostí

Garant předmětu:

Václav Kůs

Přednášející:

Václav Kůs

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

1.Agregovaný provoz v počítačové síti, možné způsoby řešení, strojové učení, on-off aproximace.

2.Distribution-free nerovnosti pro odhad pravděpodobnostních chvostů, PC simulace provozu.

3.Neparametrické odhady hustot a jejich chvostů, asymptotické vlastnosti, optimalita MISE.

4.Semiparametrické odhady, re-transformace hustot, statistické vlastnosti, skórové funkce.

5.Phi-divergence a jejich vlastnosti, Kolmogorovská entropie, Vapnik-Chervonenkisova dimenze, využití.

6.Fluktuace náhodných sum, stabilní a α-stabilní distribuce, jejich charakteristiky.

7.Zobecněný centrální limitní teorém, obor přitažlivosti, sub-exponenciální distribuce.

8.Detekce těžkých chvostů rozdělení, PP a QQ ploty, Mean Excess funkce, její empirický odhad a použití.

9.Doba návratu (pojistné) události, čítací proces rekordů, Gumbelova metoda překročení úrovně.

10.Fluktuace náhodných maxim, Fisher-Tippettův zákon, max-stabilita, oblasti přitažlivosti maxima.

11.Zobecněné extremální rozdělení, zobecněné Paretovo rozdělení, jejich vlastnosti a využití v EVT.

12.Odhad rozdělení překročení hranice, POT úlohy, odhady vysokých kvantilů, ukázka použití.

13.Aplikace na povodňová data z hydrologie, data z geologie, pojišťovnictví, finančnictví, četné ukázky.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] R.-D. Reiss, M. Thomas: Statistical Analysis of Extreme Values: from Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields, Birkhäuser Basel, 2014.

[2] S. Foss, D. Korshunov, S. Zachary: An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions, Springer-Verlag, New York, 2013.

Doporučená literatura:

[3] N. Markovich: Nonparametric Analysis of Univariate Heavy-Tailed Data, Wiley, 2007.

[4] P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch: Modelling Extremal Events, Springer, New York, 1997.

[5] S. Coles: An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, Springer, London, 2001.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinně volitelný předmět)