Matematické modelování dopravy

Garant předmětu:

Milan Krbálek

Přednášející:

Milan Krbálek

Cvičící:

Milan Krbálek, Jana Vacková

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

1. Základní matematický popis dopravy – makroskopické a mikroskopické veličiny, vztahy mezi nimi, fundamentální diagram a fázová mapa.

2. Empirické poznatky o dopravním proudu – metodika vyhodnocování dopravních dat, 3s-unifikační procedura, dvoufázová teorie, třífázová teorie, VHM a vazba na kapacitní výpočty v dopravě.

3. Dopravní modely – obecný přehled, klasifikace modelů, příklady, Greenbergův makroskopický model a jeho řešení, Montrollův mikroskopický model a jeho řešení.

4. Lighthillův-Whithamův model – formulace a teoretické řešení, Cole-Hopfova transformace, formulace příslušné Cauchyovy úlohy a její řešení v distribucích, Burgersova rovnice.

5. Celulární dopravní modely – model Nagela a Schreckenberga, model Fukuiho a Ischibaschiho, model TASEP a jeho teoretické řešení metodou MPA.

6. Termodynamické dopravní modely – varianty, klasifikace podle dosahu a typu potenciálu, hamiltonovský popis, obecná metodika řešení, řešení krátkodosahové varianty modelu, vazba termodynamických modelů na balanční částicové systémy, řešení střednědosahové varianty modelu s logaritmickým potenciálem.

7. Vehicular Headway Modelling – vhled do problematiky, empirické a teoretické poznatky v dané oblasti, kritéria pro přípustnost headway-distribucí, statistická rigidita a změny jejího průběhu, odvození statistické rigidity pro termodynamický plyn.

8. Statistické vlastnosti dopravního proudění – poissonovský a semi-poissonovský režim dopravy, supra-náhodné dopravní stavy, jejich detekce.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Li, L., Chen, X.M.: Vehicle headway modeling and its inferences in macroscopic/microscopic traffic flow theory: A survey, Transportation Research Part C 76, 170, 2017

[2] Krbálek, M., Apeltauer, J., Apeltauer, T., Szabová, Z.: Three methods for estimating a range of vehicular interactions, Physica A 491, 112–126, 2018

[3] Treiber, M., Kesting, A.: Traffic Flow Dynamics, Springer, Berlin, 2013.

Doporučená literatura:

[4] Krbálek, M., Krbálková, M.: 3s-Unification for Vehicular Headway Modeling, Proceedings of SPMS 2018, Dobřichovice, 2018

[5] Krbálek, M., Šleis, J.: Vehicular headways on signalized intersections: theory, models, and reality, J. Phys. A: Math. Theor. 48, 015101, 2015

[6] Helbing, D.: Traffic and related self-driven many-particle systems, Rev. Mod. Phys. 73, 1067, 2001.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)