Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025

Kombinatorická teorie her

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
NI-KTH Z,ZK 4 2P+1C česky
Garant předmětu:
Tomáš Valla
Přednášející:
Tomáš Valla
Cvičící:
Jan Matyáš Křišťan
Předmět zajišťuje:
katedra teoretické informatiky
Anotace:

Klasická teorie her je oblastí matematiky, která má široké aplikace ve společenských vědách, zejména ekonomii, biologii, politice a informatice. Tato teorie se snaží podchytit chování účastníků (hráčů) určité kompetitivní činnosti zavedením matematického modelu a studiem strategií hráčů. Tradiční úkolem klasické teorie her je nalézání rovnovážných bodů, tzv. ekvilibrií. To jsou stavy hry, ve kterých všichni hráči zaujali takovou strategii, kterou se jim již nevyplatí měnit.

Historicky druhým průlomovým krokem ve studiu her, tentokráte již kombinatorických her dvou hráčů s plnou informací, byl přístup J. Conwaye, E. Berlekampa a R. Guye. Ti rozvinuli teorii, původně určenou pro řešení složitých koncovek v Go, na plnohodnotný obor, založený na myšlence ohodnocení her takovým způsobem, aby šly jinak zcela nekompatibilní hry tzv. sčítat, neboli hrát simultánně. Obor brzy vyspěl v kompletní algebraický přístup ke studiu kombinatorických her.

Třetím nejvýznamnějším počinem je přístup J. Becka, který založil a vybudoval teorii pozičních her (ke kterým patří například piškvorky či hex). Když analyzujeme pozici v těchto hrách, neubráníme se v mnoha případech procházení herního stromu hrubou silou, a to ani při použití Conwayovy teorie. Řešení hrubou silou je však nepraktické. J. Beck zavádí tzv. „falešnou pravděpodobnostní metodu“, pomocí níž se lze tomuto problému vyhnout.

V rámci tohoto předmětu vybudujeme základy teorie kombinatorických her a pozičních her.

Předmět je zaměřen na teoretickou analýzu her a budováni jejich teorie, nikoli na praktické programování herních algoritmů, zabývá se tedy čistě matematickým aspektem věci. Předmět vyžaduje samostatnou práci studentů, jejich schopnost matematicky myslet, analyzovat a dokazovat.

Předmět je vhodný i pro bakalářské studenty ve třeťáku, kteří za sebou mají nějaký úvod do teorie grafů, i pro doktorské studenty, kteří z něj mohou čerpat výzkumná témata.

Požadavky:

* nebát se obtížné matematiky

* základy teorie grafů a kombinatoriky a algebry

Osnova přednášek:

1) úvod do teorie her

2) formáľní zavedení kombinatorických her, třídy her, věta o strategiích

3) porovnávání her, budování herní algebry (sčítání, negace, izomorfismus)

4) zavedení neceločíselných her, sčítaní čísel a sčítání her

5) simplicity rule, dominované a reverzibilní tahy

6) infinitezimálně velké hry, teploměry

7) silné a slabé poziční hry, věta o kradení strategií, zobecněné piškvorky

8) Hallova věta a párovací remíza, potenciálová metoda

9) Erdös-Selfridgeova věta, aplikace

10) souvislosti s ramseyovskými větami, hry typu Picker-Chooser, Avoider-Enforcer

Osnova cvičení:

Tématické příklady zaměřené na hlubší pochopení látky probírané na přednáškách a na analýzu jednodušších her.

Cíle studia:

Seznámit se s základy algebraické teorie her podle Conwaye.

* Seznámit se s základy teorie pozičních her (neboli odvozenin piškvorek) podle Becka.

* Naučit se aplikovat Conwayovu a Beckovu teorii pro analýzu jednodušších her.

Studijní materiály:

Berlekamp, Conway, Guy: Winning Ways

J. Beck: Combinatorial Games, Tic-Tac-Toe Theory

Conway: On Numbers and Games

Albert, Nowakowski, Wolfe: Lessons in Play

Nisan, Roughgarden, Tardos, Vazirani: Algorithmic Game Theory

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 6. 12. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6290706.html