Numerická lineární algebra

Garant předmětu:

Ivana Pultarová

Přednášející:

Ivana Pultarová

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje studenty se základními výpočetními metodami navazujícími na úlohy lineární algebry, které vznikají v inženýrských úlohách. Budou postupně probrána následující témata. Základní pojmy lineární algebry: vektor, matice, soustava lineárních rovnic, řešitelnost. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Spektrum matice. Souřadnice vzhledem k bázi, změna báze. Schurův doplněk. Symetrické a pozitivně definitní matice. Gaussova eliminace, LU rozklad. Maticové iterační metody. Jacobiova metoda. Gaussova-Seidelova metoda. Gradientní metody. Metoda největšího spádu. Metoda sdružených gradientů. Kriteria a rychlosti konvergence uvedených metod. Podmíněnost soustavy lineárních rovnic. Metody předpodmínění. Neúplný LU rozklad. Výpočet vlastního vektoru matice. Gramova-Schmidtova ortogonalizace. Diskrétní Fourierova transformace a její vlastnosti. Cirkulentní matice.

Požadavky:

Aktivní účast na cvičeních.

Správné vypracování zadaných úkolů.

Osnova přednášek:

1. Vektory, matice, soustavy lineárních rovnic.

2. Normy, skalární součin.

3. Vlastní čísla a vlastní vektory. Podmíněnost.

4. Gaussova elimnace. Iterační metody.

5. Jacobiova metoda. Gaussova-Seidelova metoda. Metoda největšího spádu.

6. Metoda sdružených gradientů.

7. Kriteria a rychlosti konvergence uvedených metod.

8. Metody předpodmínění.

9. Neúplný LU rozklad.

10. Diskrétní Fourierova transformace a její vlastnosti.

Osnova cvičení:

1.-2. Seznámení s prostředím Matlab nebo s jiným výpočetním softwarem.

3. Práce s poli a maticemi. Pozitivně definitní matice.

4.-6. Iterační metody.

7. Konvergence.

8.-9. Předpodmínění a metoda sdružených gradientů.

10. Rozklad matice.

11.-12. Samostatné práce.

Cíle studia:

Cílem je zvýšit kompetenci studentů pro numerické řešení inženýrských úloh různých typů.

Studijní materiály:

Zdeněk Dostál, Vít Vondrák, Lineární algebra, Matematika pro inženýry 21. století, Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a Západočeská univerzita v Plzni, 2012.

Vít Vondrák, Lukáš Pospíšil, Numerické metody, Matematika pro inženýry 21. století, Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava a Západočeská univerzita v Plzni, 2011.

Gene Golub, Charles F. Van Loan, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, Baltimore and London, 1996.

James W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997.

Poznámka:

MSI

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: