Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Funkcionální analýza

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
D01FAN ZK 1P+1S česky
Garant předmětu:
Aleš Nekvinda
Přednášející:
Aleš Nekvinda
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Přednášky budou věnovány studiu Hilbertových a Banachových prostorů a operátorů na nich s ohledem na aplikace v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Řekneme si něco o základních větách funkcionální analýzy, tj. Hahnova-Banachova, Banachova-Steinhausova věta a věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu. Boudou zavedeny pojmy duál a reflexivita, kvadratický funkcionál, dokázána věta o minimu a souvislost s operátorovou rovnicí. Dále dokážeme Rieszovu větu o reprezentaci a Laxova-Milgramovu větu. Zavedeme slabou konvergenci a dokážeme větu o slabé kompaktnosti jednotkové koule. Ukážeme si, že konvexní spojitý koercivní funkcionál na reflexivním prostoru má minimum. Zmíníme Browderovu větu o monotónních operátorech. Na závěr si ukážeme aplikace na eliptické problémy.

Požadavky:
Osnova přednášek:
Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:
Poznámka:

MSI

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 21. 6. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6260406.html