Matematické modely proudění nestlačitelných tekutin

Garant předmětu:

Petr Kučera

Přednášející:

Petr Kučera

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je odvození matematických modelů ustáleného i neustáleného proudění nestlačitelných tekutin. Obsahem předmětu je: Základní vlastnosti vektorového a tenzorového počtu, základní funkční prostory (Lebesgueovy a Sobolevovy prostory) a některé známé věty integrálního počtu, které budou aplikovány pro odvození matematických modelů (Greenova věta, Stokesova věta, Gaussova-Ostrogradského věta). Pojem kontinua a základní kinematické pojmy, jako jsou tenzor deformací a tenzor malých deformací, tenzor rychlosti deformací, Eulerův a Lagrangeův popis pohybu částic, Reynoldsova transportní věta. Objemové síly, plošné síly, tenzor napětí a jeho vlastnosti ( symetrie). Konstitutivní rovnice, Stokesovská tekutina. Základní typy stokesovských tekutin, ideální tekutina, newtonovská tekutina, tlak tekutiny a dynamický tenzor napětí. Odvození matematických modelů proudění nestlačitelné tekutiny, formulace okrajové úlohy pro ustálené a počátečně-okrajové úlohy pro neustálené proudění nestlačitelné tekutiny.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Brdička, Miroslav; Samek, Ladislav; Sopko, Bruno.: Mechanika kontinua. ČSAV, Praha 2000.

Feistauer, M. Mathematical methods in fluid dynamics. Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 67. Longman Scientific & Technical, Harlow; copublished in the United States with John Wiley & Sons, Inc., New York, 1993.

Nečas, Jindřich: Direct methods in the theory of elliptic equations. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Heidellberg, 2012.

Nečas, Jindřich;.John, Oldřich: Rovnice matematické fyziky. Skriptum Matematicko-fyzikální fakulty UK, Praha 1972.

Poznámka:

MSI

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: