Obecná teorie relativity

Garant předmětu:

Boris Tomášik

Přednášející:

Boris Tomášik

Cvičící:

Tomáš Poledníček, Boris Tomášik

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Cílem předmětu je obeznámit se se základy obecné teorie relativity jakož i jejími aplikacemi, hlavně v kosmologii. Studenti se obeznámí s východisky obecné teorie relativity. Součástí je vysvětlení nutného matematického aparátu diferenciální geometrie. Jsou odvozeny klasické výsledky, jako precese Merkuru, gravitační posun frekvence světla a zakřivení světelných paprsků. Posluchači se obeznámí se Schwarzschildovou metrikou a s řešením vedoucím na černé díry. V části věnované aplikaci do kosmologie se studenti obeznámí s metrikou Friedmana-Robertsona-Walkera a dynamikou vývoje vesmíru.

Požadavky:

Zdroje

Moodle stránka kurzu: https://moodle-vyuka.cvut.cz/course/view.php?id=4396

Organizace

Všechny materiály budou dány k dispozici na stránce kurzu v moodle. Kurz bude organizován ve stylu JITT (Just In Time Teaching). Z toho vyplývá zhruba následující týdenní cyklus: online přednáška online JITT test živá přednáška/diskuse, zaměřená na problémy a otevřené otázky cvičení řešení problémů/domácí úkol.

Pro každé téma bude týden před diskusí k dispozici online videopřednáška. Každý si ji musí projít a doporučuje se přečíst i příslušnou kapitolu ze studijní literatury. Ta bude oznámena rovněž v moodle.

Studenti musí absolvovat JITT test ve stanoveném čase (cca 24 hodin) před začátkem živé přednášky. Test se hodnotí a přispívá ke konečné známce. Každý musí zformulovat aspoň jednu otázku k tématu přednášky, která bude pak na přednášce zodpovězena anebo diskutována.

Živá přednáška se koná ve čtvrtek 10:00. Očekává se přítomnost všech studentů. V ojedinělých případech může být přednáška distanční.

Na přednášku navazuje cvičení. Očekává se účast všech studentů. (Účast může být stimulována bleskovkou v náhodném čase.)

Domácí úkoly jsou každý týden zadávány v moodle. Řešení se odevzdávají na cvičení následující týden, anebo se uploadují ve formátu pdf do moodle před začátkem cvičení. Řešení po termínu se nehodnotí. Doporučuji konzultovat domácí úkoly s vyučujícími (dostatečně před termínem odevzdání) v případě problémů s řešením.

Hodnocení

Hodnocení je podle bodů, které student nasbírá během celého semestru a na závěrečné zkoušce. Body se udělují za:

1. JITT testy. Očekávaný počet je 30 bodů. Za jeden test 3 body. Test musí být vyplněn do termínu stanoveného v moodle, zpravidla 24 hodin před přednáškou.

2. Domácí úkoly. Očekávaný počet je 30 bodů. Za jeden úkol 3 body. Termín odevzdání je stanoven při zadání úkolu v moodle, zpravidla následující týden na cvičení.

3. Bleskovky. (můžou být neočekávané a nemusí se objevit). Maximální počet je 10 bodů.

4. Písemka v polovině semestru. 50 bodů. Student může požádat o opakování písemky za předpokladu, že odevzdal všechny domácí úkoly ve stanoveném termínu. Požádat musí do 72 hodin po zveřejnění hodnocení.

5. Písemka na konci semestru. 50 bodů. Student může požádat o opakování písemky za předpokladu, že odevzdal všechny domácí úkoly ve stanoveném termínu. Požádat musí do 72 hodin po zveřejnění hodnocení.

6. Zkouška. 150 bodů. (Zkouška je povinná i v případě, kdy má student už i bez ní dostatek bodů pro absolvování předmětu.)

Podmínky pro zápočet: všechny JITT testy vyplněné načas & minimálně 50% ze všech bodů za položky 1+2+3+4+5.

Celkové hodnocení (Zkouška): podle poměru R skutečně získaných bodů a maximálního možného počtu bodů.

A: R0.9; B: R0.8; C: R0.7; D: R0.6; E: R0.5; Fx: R<0.5.

Osnova přednášek:

1.Východiska obecné teorie relativity, Einsteinův princip ekvivalence, Lokálně inerciální soustavy

2.Zakřivené prostory ve více rozměrech, Riemannovy prostory, Metrika, tenzory, geodetiky

3.Riemannův tenzor křivosti, tenzor energie-hybnosti, Einsteinovy rovnice

4.Schwarzschildova metrika, Birkhoffův teorém, geodetiky a trajektorie fotonu ve Schwarzschildově metrice

5.Experimentální testy obecné teorie relativity: gravitační posuv frekvence světla, precese Merkuru, gravitační odklonění světla, gravitační čočky

6.Černé díry

7.Rotující černé díry

8.Gravitační vlny

9.Friedmanova-Robertsonova-Walkerova metrika

10.Kosmologické modely

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M.P. Hobson, G.P. Efstathiou, A.N. Lasenby: General Relativity, An Introduction for Physicists, Cambridge UP, Cambridge, 2006

[2] R.H. Price: General Relativity Primer, American Journal of Physics 50 (1982) 300

Doporučená literatura:

[3] W. Rindler: Relativity (Special, General, and Cosmological), 2 edition, Oxford University Press, New York, 2006

[4] L. Ryder: Introduction to General Relativity, Cambridge UP, Cambridge, 2009

[5] A. Zee, Einstein Gravity in a Nutshell, Princeton University Press, 2013

[6] K. Kuchař, Základy obecné teorie relativity, Academia, Praha, 1968

[7] G. tHooft: Introduction to General Relativity, Rinton Press, Princeton, 2001

Poznámka:

Další informace:

https://moodle-vyuka.cvut.cz/course/view.php?id=4396

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Jaderná a částicová fyzika (povinně volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (povinně volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (povinně volitelný předmět)