Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Algebraická topologie

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
02ALT Z,ZK 4 2P+2C
Garant předmětu:
Jan Vysoký
Přednášející:
Jan Vysoký
Cvičící:
Jan Vysoký
Předmět zajišťuje:
katedra fyziky
Anotace:

Studium moderní matematické a teoretické fyziky klade na posluchače neustále se zvyšující nároky na znalost matematického aparátu. Hlavním úkolem kurzu proto bude seznámit studenty se základními metodami užívanými v algebraické topologii, zejména s elementy teorie kategorií, homotopií, homologické algebry a kohomologie. Důležitým cílem je rozšíření matematického jazyka o pojmy vyskytující se univerzálně napříč disciplínami jako jsou diferenciální geometrie a abstraktní algebra.

Požadavky:

02GMF1, 02GMF2

Osnova přednášek:

1. Relace homotopie

2. Fundamentální grupa

3. Kategorie a funktory

4. Celulární a simpliciální komplexy

5. Simpliciální a singulární homologie a jejich vzájemný vztah

6. de Rhamova kohomologie

7. Poincarého lemma a dualita

8. Svazky a příslušná Čechova kohomologie

9. Čechova – de Rhamova kohomologie

10. Kohomologie Lieových algeber.

Osnova cvičení:

Praktické výpočty probíraných matematických struktur. Důkazy některých jednodušších tvrzení.

Cíle studia:

Znalosti:

Studenti se seznámí se základními pojmy z algebraické topologie a homologické algebry.

Schopnosti:

Studenti jsou schopní porozumět aplikacím algebraické topologie v teoretické fyzice.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. W. Tu: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes. Vol. 275. Springer, 2017.

[2] R. Bott, L. W. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology. Vol. 82. Springer Science & Business Media, 2013.

Doporučená literatura:

[3] A. Hatcher: Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002.

[4] E. H. Spanier: Algebraic Topology. Vol. 55. No. 1. Springer Science & Business Media, 1989.

[5] E. Knapp, A. W. Knapp: Lie Groups, Lie Algebras, and Cohomology. Vol. 34. Princeton University Press, 1988.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 12. 7. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6243606.html