Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2021/2022

Aplikovaná matematika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
F7PMBAM KZ 4 2P+1C česky
Přednášející:
Ondřej Fišer, Karel Roubík (gar.), Jiří Hozman, Jakub Ráfl, Martin Rožánek
Cvičící:
Ondřej Fišer
Předmět zajišťuje:
katedra biomedicínské techniky
Anotace:

Předmět se zabývá praktickými aplikacemi matematiky a jejími ukázkami na příkladech z oblasti biomedicínského inženýrství.

Požadavky:

Aktivní účast na cvičeních; omluvená neúčast na maximálně 2 cvičeních. Během semestru se píší celkem 2 testy, z nichž je možné získat celkem 100 bodů. Testy jsou založeny na otázkách a úlohách vycházejících z odpřednášených a procvičených témat. Účast na testech není povinná. V průběhu semestru lze na cvičení získat celkem 10 bonusových bodů za řešení domácích úloh. Pro úspěšné zakončení předmětu je nutné získat nejméně 50 bodů. Hodnocení je založeno na stupnici ECTS.

Osnova přednášek:

1. Exponenciální děje - teorie a příklady.

2. Komplexní čísla - popis a výpočty s komplexními čísly, ortogonální a ortonormální funkce.

3. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu.

4. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Netlumené kmitání.

5. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Tlumené kmitání.

6. Numerické řešení diferenciálních rovnic.

7. Popis a odezva lineárních systémů. Nelineární systémy a jejich linearizace.

8. Fourierova řada, Fourierova transformace, obrazy běžných signálů.

9. Integrální transformace, 2D Fourierova transformace z různých hledisek.

10. Konvoluční teorém - popis konvoluce a vztah k Fourierově transformaci, časová a frekvenční doména.

11. Vlnková transformace (wavelets). Hilbertova transformace, obálka signálu.

12. Stochastické procesy a signály, jejich popis. Bílý a barevný šum.

Osnova cvičení:

1. Exponenciální děje. Komplexní čísla.

2. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu.

3. Popis a odezva lineárních systémů.

4. Konvoluce. Konvoluční teorém. Detekce hran v medicínském obrazu.

5. Fourierova transformace, ukázka na příkladech.

6. Hilbertova transformace, obálka signálu, korelační funkce, autokorelační funkce.

Cíle studia:
Studijní materiály:

Povinná literatura:

ASMAR, Nakhlé H. a Loukas. GRAFAKOS. Complex Analysis with Applications [online]. Cham: Springer International Publishing, 2018. Undergraduate Texts in Mathematics [cit. 2019-03-06]. Dostupné z: <https://doi.org/10.1007/978-3-319-94063-2>. ISBN 9783319940632.

CICOGNA, Giampaolo. Exercises and Problems in Mathematical Methods of Physics [online]. Cham: Springer International Publishing, 2018. Undergraduate Lecture Notes in Physics [cit. 2019-03-06]. Dostupné z: <http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-76165-7>. ISBN 9783319761657.

Doporučená literatura:

BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Vyd. 4., v nakl. Academia 1. Praha: Academia, 2006. 831 s. ISBN 80-200-1448-9.

CESCHI, Roger a Jean-Luc GAUTIER. Fourier analysis. London: ISTE, [2017], ©2017. x, 248 stran. Digital signal and image processing series. ISBN 978-1-78630-109-3.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2021/2022:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
místnost KL:B-433
Fišer O.
12:00–13:50
SUDÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 1)

Kladno FBMI
Lab. KI a MZT
místnost KL:B-230
Roubík K.
Ráfl J.

16:00–17:50
(přednášková par. 1)
Kladno FBMI
Učebna
místnost KL:B-230
Rožánek M.
Hozman J.

16:00–17:50
(přednášková par. 2)
Kladno FBMI
Učebna
St
Čt

Rozvrh na letní semestr 2021/2022:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 10. 8. 2022
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6239906.html