Softwarová podpora pro matematické modelování

Garant předmětu:

Bartoloměj Biskup

Přednášející:

Bartoloměj Biskup

Cvičící:

Bartoloměj Biskup

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Předmět se zabývá následujícími tématy - podpora matematického SW, demonstrace pomocí modelů a metodika řešení vybraných fyzikálních a biomedicínských problémů a procesů, praktické aplikace.

Požadavky:

Požadavky na udělení zápočtu:

Aktivní účast na cvičeních; omluvená neúčast maximálně na 3 cvičeních. Úspěšné absolvování (min. 50 % bodů) 2. testů psaných v průběhu semestru.

Hodnocení zkoušky:

Zkouška je realizována na počítači a spočívá v řešení 4 úloh, každá úloha hodnocena maximálně 25 body, doba na zpracování úloh - 100 minut. Hodnocení předmětu je realizováno podle stupnice ECTS na základě bodů získaných v semestrálních testech a u zkoušky.

Osnova přednášek:

1.Obecné principy při využívání matematického softwaru.

2.Jednodušší fyzikální jevy a jejich modelování I.

3.Jednodušší fyzikální jevy a jejich modelování II.

4.Vybrané modely pro respirační systém.

5.Modelování některých jevů v krevním řečišti.

6.Dynamika populačního růstu - biomedicínské aplikace.

7.Lineární PDR 2. řádu, jejich klasifikace.

8.Formulace úloh pro Poissonovu (Laplaceovu) rovnici.

9.Metoda sítí pro řešení Dirichletovy úlohy pro Poissonovu (Laplaceovu) rovnici.

10.Formulace úloh pro rovnici vedení tepla.

11.Metoda sítí pro řešení úlohy s počáteční a okrajovou podmínkou pro rovnici vedení tepla.

12.Formulace úloh pro vlnovou rovnici.

13.Metoda sítí pro řešení úlohy s počáteční a okrajovou podmínkou pro vlnovou rovnici.

14.Princip řešení inverzní úlohy.

Osnova cvičení:

1.Praktické příklady a ukázky zpracování s využitím matematického softwaru.

2.Příklady jednodušších fyzikálních jevů, jejich matematický model, řešení v MATLABu I.

3.Příklady jednodušších fyzikálních jevů, jejich matematický model, řešení v MATLABu II.

4.Vybrané příklady modelů pro respirační systém.

5.Modelování některých jevů v krevním řečišti, příklady.

6.Dynamika populačního růstu - biomedicínské aplikace.

7. Klasifikace lineárních PDR 2. řádu.

8.Okrajová úloha pro Poissonovu (Laplaceovu) rovnici. Příklady použití.

9.Řešení Dirichletovy úlohy pro Poissonovu (Laplaceovu) rovnici metodou sítí.

10.Rovnice vedení tepla, řešení úlohy s počáteční a okrajovou podmínkou pro rovnici vedení tepla metodou sítí.

11.Vlnová rovnice a příklady použití I.

12.Vlnová rovnice a příklady použití II.

13.Řešení úlohy s počáteční a okrajovou podmínkou pro vlnovou rovnici metodou sítí.

14.Princip řešení inverzní úlohy

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

-EDWARDS, Henry C. and PENNEY, David E. Differential Equations and Boundary Value Problems, Computing and Modelling, 2nd ed. Upper Saddle River NJ 07458, Prentice Hall 2000, 781 p. ISBN 0-13-079770-7. Link na 5th ed. free download: https://kobooks.pro/book.html?book=186962&type=all#slide

Doporučená literatura:

-LOAN, Charles F. Van, Introduction to Scientific Computing, A Matrix-Vector Approach Using Matlab, 2nd ed. Upper Saddle River NJ 07458, Prentice Hall 2000, ISBN 0-13-949157-0

-HARMAN, Thomas L., DABNEY, James, RICHERT Norman, Advanced Engineering Mathematics with MATLAB. 2nd ed. Pacific Grove CA 93950, Brooks/Cole 2000, 750 p. ISBN 0-534-37164-7

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost KL:B-326 Biskup B. 10:00–11:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI Učebnamístnost KL:B-534 Biskup B. 12:00–13:50 (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI Lab. soft. inž. a IT bezpečno.
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Prospectus - magisterský (!)
• Navazující magisterský studijní program BME v aj (povinný předmět)