Efektivni předzpracování a parametrizované algoritmy

Garant předmětu:

Ondřej Suchý

Přednášející:

Ondřej Suchý

Cvičící:

Ondřej Suchý

Předmět zajišťuje:

katedra teoretické informatiky

Anotace:

Existuje řada optimalizačních problémů, pro které nejsou známy polynomiální algoritmy (např. NP-úplné problémy). Přesto je v praxi nutné takové problémy přesně řešit. Ukážeme si, že mnoho problémů lze řešit značně efektivněji, než prostým zkoušením všech řešení. Často lze nalézt společnou vlastnost (parametr) vstupů z praxe - např. všechna řešení jsou malá. Parametrizované algoritmy toho využívají tak, že jejich časová složitost je exponenciální pouze v tomto (malém) parametru, kdežto polynomiální vzhledem k délce vstupu (která může být obrovská).

Parametrizované algoritmy také představují způsob jak formalizovat pojem efektivního polynomiálního předzpracování vstupu pro těžké problémy, což v klasické výpočetní složitosti není možné. Takové polynomiální předzpracování je pak vhodným prvním krokem, ať už následně řešení hledáme libovolným způsobem.

Ukážeme si řadu metod jak parametrizované algoritmy navrhovat a zmíníme také jak ukázat, že pro jistý problém (a parametr) takový algoritmus neexistuje. Neopomineme také souvislosti s dalšími přístupy k těžkým problémům jako jsou mírně exponenciální algoritmy nebo aproximační schémata.

Požadavky:

Pro pochopení je nutná znalost pouze základních pojmů z teorie grafů a úplných základů složitosti (např. BI-AG1, BI-AG2, pro NP-úplnost BI-AAG). Mohou ji tedy navštěvovat i studenti třetího ročníku bakalářského studia.

Osnova přednášek:

1. Úvod. Omezené prohledávací stromy. Základní definice.

2. Kernelizace jako formalizace pojmu ``efektivní předzpracování.'' Ukázky jednoduchých kernelizací.

3. Prokládání kernelizace s omezenými prohledávacími stromy. Složitější prohledávací stromy.

4. Kernelizace založené na globálních pravidlech.

5. Neexistence polynomiálních kernelů pro některé problémy.

6. Dynamické programovaní, využití principu inkluze a exkluze. Barevné kódování.

7. Iterativní komprese.

8. Stromová šířka a základní vlastnosti.

9. Dynamické programování na grafech omezené stromové šířky. Courcellova věta.

10. Approximační schémata Bakerové typu.

11. Minory, jejich využití ke konstrukci parametrizovaných algoritmů.

12. Parametrizované algoritmy pro rovinné grafy (Bidimensionalita).

13. Třídy parametrizované složitosti, parametrizované redukce, vazby na hypotézu ETH.

Osnova cvičení:

Cvičení sestává z řešení zadaných úloh na probíraná témata studenty.

Cíle studia:

Cílem studia je seznámit se se základními metodami návrhu parametrizovaných algoritmů, kernelizace, a metodami používanými pro vyloučení existence takových algoritmů.

Studijní materiály:

M. Cygan, F.V. Fomin, Ł. Kowalik, D. Lokshtanov, D. Marx, Ma. Pilipczuk, Mi. Pilipczuk, S. Saurabh: Parameterized Algorithms, Springer, 2015.

Rodney G. Downey, Michael R. Fellows: Fundamentals of Parameterized Complexity, Springer, 2013.

Rolf Niedermeier: Invitation to Fixed-Parameter Algorithms, Oxford University Press, 2006.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-PAM/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/NI-PAM/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. specializace Počítačová bezpečnost, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Návrh a programování vestavných systémů, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Počítačové systémy a sítě, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Manažerská informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Softwarové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Webové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Znalostní inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. program, pro fázi studia bez specializace, ver. pro roky 2020 a vyšší (volitelný předmět)
• Study plan for Ukrainian refugees (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2023 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2023 (PS, volitelný předmět)