Grafy a kombinatorika

Garant předmětu:

Tomáš Valla

Přednášející:

Tomáš Valla

Cvičící:

Michal Opler, Tomáš Valla

Předmět zajišťuje:

katedra teoretické informatiky

Anotace:

Předmět si klade za cíl seznámit studenta s nejdůležitějšími partiemi teorie grafů, kombinatorických principů a struktur, diskrétních modelů a algoritmů. Kromě pochopení teoretických principů bude kladen důraz i na aplikaci poznatků při řešení úloh a navrhování algoritmů. Mezi probraná témata patříí technika generujících funkců, vybrané partie z barevnosti grafů a hypergrafů, Ramseyovské věty, úvod do pravděpodobnostních technik a studium vlastností různých speciálních tříd grafů a kombinatorických struktur. Studenti budou seznámeni s příklady aplikací grafů, např. v kombinatorice na slovech, teorii jazyků a bioinformatice.

Požadavky:

Předpokládají se znalosti srovnatelné s obsahem předmětů Algoritmy a grafy I. a II. (BI-AG1 a BI-AG2).

Osnova přednášek:

Seznam témat přednášek

1. Generující funkce.

2. Barevnost grafů a perfektní grafy

3. Úvod do Ramseyovy teorie.

4. Párování v obecných grafech

5. Lineární algebra v kombinatorice: věta o počtu koster.

6. Úvod do pravděpodobnostní metody.

7. Extremální kombinatorika

8. Kuratowského věta a další otázky rovinnosti grafů.

9. Barvení grafů na obecných plochách

10. Listové barvení a vybíravost

11. Hranová barevnost

12. Teorie nestranných kombinatorických her.

Osnova cvičení:

1. Opakování pojmů z teorie grafů a kombinatoriky

2. Generující funkce.

3. Barevnost kombinatorických struktur.

4. Lineární algebra v kombinatorice: věta o počtu koster.

5. Úvod do Ramseyovy teorie.

6. Jazyky a grafy; Rauzyho graf.

7. Úvod do pravděpodobnostní metody.

8. Lovaszovo lokalní lemma a aplikace.

9. Extremalní teorie grafů.

10. Kuratowského věta a další otázky rovinnosti grafů.

11. Tutteova věta a Edmondsův algoritmus.

12. Perfektní grafy a chordalní grafy.

13. Teorie nestranných kombinatorických her.

14. Grafové algoritmy v kombinatorice na slovech a bioinformatice.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Matoušek, J. - Nešetřil, J. : Kapitoly z diskrétní matematiky. Karolinum Praha, 2010.

2. Valla, T. - Matoušek, J. : Kombinatorika a grafy. ITI Series, 2005.

3. Bollobas, B. : Modern Graph Theory. Springer, 1998. ISBN 0-387-98488-7.

4. Graham, R. L. - Knuth, D. - Patashnik, O. : Concrete Mathematics. Addison-Wesley, 1994. ISBN 978-0-201-55802-9.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/NI-GAK/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/NI-GAK/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. specializace Počítačová bezpečnost, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Návrh a programování vestavných systémů, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Počítačové systémy a sítě, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Manažerská informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Softwarové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Webové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Znalostní inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2020 (PS)
• Mgr. program, pro fázi studia bez specializace, ver. pro roky 2020 a vyšší (VO)
• Master Specialization Digital Business Engineering, 2023 (VO)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2023 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2023 (PS)