Pokročilé numerické metody ve sdružených multifyzikálních problémech

Garant předmětu:

Jaroslav Kruis

Přednášející:

Jaroslav Kruis

Cvičící:

Jaroslav Kruis

Předmět zajišťuje:

katedra mechaniky

Anotace:

Cílem předmětu je získání znalostí a dovedností potřebných pro řešení sdružených multifyzikálních problémů, jako např.

termoelasticita, sdruženeé vedení tepla a vlhkosti, termo-hydro-mechanický problém, elektrodifuze, apod. Nejprve udou

shrnuty bilanční rovnice a konstitutivní vztahy vybraných sdružených multifyzikálních úloh. Následuje diskretizace v prostoru a v čase (Galerkinova-Bubnovova metoda, Galerkinova-Petrovova metoda, zobecněné lichoběžníkové pravidlo,

atd.). Řešení soustav lineárních algebraických rovnic z MKP (využití symetrie a řídkosti, přímé metody, iterační metody). Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic (Newtonova-Raphsonova metoda, metoda délky oblouku). Využití paralelních počítačů pro řešení rozsáhlých úloh pomocí metody rozložení oblasti na podoblasti.

Požadavky:

Základní znalost obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic a teorie spojitého prostředí.

Osnova přednášek:

1. Shrnutí teorie kontinua (deformace, napětí, tok tepla, aj.).

2. Popis porézního prostoru v pórovitých materiálech.

3. Proudění viskozních kapalin, Hagenův zákon, kapilární efekty.

4. Základní bilanční rovnice.

5. Základní konstitutivní vztahy (Hookeův zákon, Fourierův zákon, Darcyův zákon, Fickův zákon).

6. Sdružený přenos tepla a vlhkosti.

7. Sdružené problémy mechanika-přenos vlhkosti s vlivem teploty.

8. Transport solí.

9. Galerkinova-Bubnovova metoda pro problémy difuze.

10. Galerkinova-Petrovova metoda pro problémy advekce.

11. Integrace v čase (zobecněné lichoběžníkové pravidlo).

12. Soustavy nelineárních rovnic, Newtonova=Raphsonova metoda.

13. Úvod do metod řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

Osnova cvičení:

1. Shrnutí teorie kontinua (deformace, napětí, tok tepla, aj.).

2. Popis porézního prostoru v pórovitých materiálech.

3. Proudění viskozních kapalin, Hagenův zákon, kapilární efekty.

4. Základní bilanční rovnice.

5. Základní konstitutivní vztahy (Hookeův zákon, Fourierův zákon, Darcyův zákon, Fickův zákon).

6. Sdružený přenos tepla a vlhkosti.

7. Sdružené problémy mechanika-přenos vlhkosti s vlivem teploty.

8. Transport solí.

9. Galerkinova-Bubnovova metoda pro problémy difuze.

10. Galerkinova-Petrovova metoda pro problémy advekce.

11. Integrace v čase (zobecněné lichoběžníkové pravidlo).

12. Soustavy nelineárních rovnic, Newtonova=Raphsonova metoda.

13. Úvod do metod řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

Cíle studia:

Cílem studia je uvedení do problematiky multifyzikálních úloh a jejich numerické řešení založené zejména na metodě konečných prvků.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

R. Černý, P. Rovnaníková: Transport Processes in Concrete. Spon Press, New York, 2002.

Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.

Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky II. Vydavatelství ČVUT Praha 1992.

Doporučená literatura:

O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volume 1. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.

O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volume 2. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.

Poznámka:

KD, FMI misto D32ANM

Další informace:

http://mech.fsv.cvut.cz/~jk

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: