Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025
UPOZORNĚNÍ: Jsou dostupné studijní plány pro následující akademický rok.

Integrální počet

Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
F7PBKITP Z,ZK 6 2P+4C česky
Vztahy:
Podmínkou zápisu na předmět F7PBKITP je, že student úspěšně absolvoval F7PBKLAD nebo získal zápočet a nevyčerpal všechny zkouškové termíny předmětu F7PBKLAD. Předmět F7PBKITP lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu F7PBKLAD
Garant předmětu:
Jana Urzová
Přednášející:
Jana Urzová
Cvičící:
Jana Urzová
Předmět zajišťuje:
katedra přírodovědných oborů
Anotace:

Integrální počet: teoretické poznatky týkající se neurčitého, určitého a nevlastního integrálu včetně výpočetních metod, jednoduché aplikace určitého integrálu pro výpočet obsahu rovinných ploch, objemů a ploch rotačních těles, aplikace integrálu při řešení vybraných typů diferenciálních rovnic.

Úvod do integrálních transformací: Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace a jejich užití při řešení diferenciálních rovnic.

Lineární algebra: determinanty, vlastní čísla a vlastní vektory, analytická geometrie v E2 a E3.

Požadavky:

Podmínky udělení zápočtu:

1. Aktivní účast na cvičeních, nejvýše tři řádně omluvené absence.

2. Úspěšné zvládnutí průběžných testů z každého probraného celku, je potřeba získat alespoň 50 % bodů v součtu ze všech testů. Body nad 50 % se připočítávají k výsledku zkoušky. Za každý test je možné získat max. 10 bodů.

Zkouška:

Podmínkou k vykonání zkoušky je udělený zápočet, zapsaný v KOSu.

Zkouška sestává z početních úloh z látky probírané na přednáškách a cvičeních doplněných teoretickými podotázkami. Maximální bodový zisk je 80 bodů, k úspěšnému splnění zkouškového testu je potřeba alespoň 50 %, tj. 40 bodů z testu.

Známkování je standardní.

Ukázkové průběžné testy budou s časovým předstihem zveřejněny na web stránkách předmětu v sekci Ostatní.

Osnova přednášek:

1. Determinanty, Laplaceův rozvoj, věty o determinantech.

2. Vlastní čísla a vlastní vektory. Substituce.

3. Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti. Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.

4. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Metoda per partes.

5. Substituce. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

6. Integrování goniometrických funkcí. Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.

7. Určitý (Riemannův) integrál, substituce v určitém integrálu.

8. Dvojný integrál, metody výpočtu. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

10. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými. Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.

11. Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n. tého řádu.

12. Analytická geometrie v E2, vektory, přímky, vzájemné polohy.

13. Analytická geometrie v E3, vektory, přímky, roviny, vzájemné polohy.

14. Systematizace poznatků.

Osnova cvičení:

1. Determinanty, Laplaceův rozvoj, věty o determinantech.

2. Vlastní čísla a vlastní vektory. Substituce.

3. Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti. Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.

4. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Metoda per partes.

5. Substituce. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

6. Integrování goniometrických funkcí. Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.

7. Určitý (Riemannův) integrál, substituce v určitém integrálu.

8. Dvojný integrál, metody výpočtu. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

10. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými. Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.

11. Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy.

12. Analytická geometrie v E2, vektory, přímky, vzájemné polohy.

13. Analytická geometrie v E3, vektory, přímky, roviny, vzájemné polohy.

14. Systematizace poznatků.

Cíle studia:
Studijní materiály:

[1] Tkadlec J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[2] Tkadlec J.: Diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, skriptum ČVUT, 2005

[3] Hamhalter J., Tyšer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2005

[4] Neustupa J., Kračmar, S.: Sbírka příkladů z Matematiky I., skriptum FS ČVUT

[5] Neustupa J.: Matematika I, skriptum FS ČVUT

[6] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[7] http://math.fme.vutbr.cz

[8] http://www.studopory.vsb.cz

[9] http://dagles.klenot.cz/rihova

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost KL:B-326
Urzová J.
15:00–15:50
(přednášková par. 1)
Kladno FBMI
Učebna
místnost KL:B-326
Urzová J.
16:00–17:50
(přednášková par. 1
paralelka 1)

Kladno FBMI
Učebna
Út
místnost KL:B-430
Urzová J.
13:00–13:50
(přednášková par. 1)
Kladno FBMI
Učebna
místnost KL:B-430
Urzová J.
14:00–15:50
(přednášková par. 1
paralelka 1)

Kladno FBMI
Učebna
St
Čt

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 12. 4. 2025
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet5956106.html