Integrální počet
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
F7PBKITP | Z,ZK | 6 | 2P+4C | česky |
- Garant předmětu:
- Eva Feuerstein
- Přednášející:
- Eva Feuerstein, Petr Maršálek
- Cvičící:
- Eva Feuerstein, Petr Maršálek, Tomáš Parkman
- Předmět zajišťuje:
- katedra přírodovědných oborů
- Anotace:
-
Cílem předmětu je seznámení se se základními tématy integrálního počtu, obyčejných diferenciálních rovnic a integrálních transformací, s jejich využitím ve vybraných úlohách technické praxe. Získání početních dovedností při řešení jak cvičných, tak i aplikačních úloh technické praxe. Vstupní požadavky předmětu jsou dovednosti z diferenciálního počtu a lineární algebry. Student získá následující výstupní znalosti, dovednosti, schopnosti a kompetence: schopnost orientovat se v probraných tématech, a souvislostech, schopnost samostatně řešit zadané úlohy jak cvičné povahy, tak i orientované na řešení úloh technické praxe.
- Požadavky:
-
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studentaA - Povinná účast na cvičeních, absence musí být řádně omluveny předem a následně doloženy např. lék. potvrzením. Dle situace buď nahrazeny na cvičeních v tomtéž týdnu, nebo formou mimořádných úloh, které student řádně vypracuje a odevzdá svému vyučujícímu v dohodnutém termínu.
Účast na přednáškách není povinná, pokud se však student na přednášku nedostaví, je povinen si probíranou látku doplnit samostudiem a do cvičení musí přijít připraven.
B - Znalosti v rozsahu jednotlivých témat přednášek jsou kontrolovány formou mini-testů průběžně na cvičeních (celkem 8x za semestr) dále dvěma polo-semestrálními testy, které studenti absolvují v jednotném termínu společně v polovině a na konci semestru dle harmonogramu výuky předmětu pro daný akademický rok.
Každý mini-test s dvěma příklady je hodnocen celkem 5 body, tj. celkem za semestr MT v rozmezí 0 až 40 bodů.
Polo-semestrální test sestává ze 4 úloh, každá úloha je hodnocena maximálně 5 body tj. celkem 20 bodů za test.
Podmínkou udělení zápočtu je splnění bodu A a zisk minimálně 10 bodů z každého polo-semestrálního testu, tj. PT v rozmezí 20 až 40 bodů.
Za práci v semestru jsou studentovi přiděleny body takto BC= MT/8 +PT/4, tj. v rozmezí 5až 15 bodů.
Podmínkou složení zkoušky je zápočet, zapsaný v KOSu spolu s počtem bodů BC ke zkoušce.
Zkouška je pouze písemná, trvá 100 minut, není dovoleno používat kalkulačku, mobilní telefon ani jiné elektronické zařízení a sestává ze
a) 7 příkladů, hodnocených 10 bodymaximálně 70 bodů
b) 5 testů, hodnocených 1 bodem maximálně 5 bodů
c) 5 testů, hodnocených 2 bodymaximálně 10 bodů
Z této části musí student získat minimálně 42,5 bodů, tj. 50%
d) BC - body získané na cvičenímaximálně 15 bodů
Hodnocení předmětu: A: 90100, B: 8089, C: 7079, D: 6069, E: 5059, F: méně než 50
- Osnova přednášek:
-
Osnova přednášek:
1.Neurčitý integrál, základní vlastnosti, metoda per partes, substituční metoda.
2.Integrování racionální funkce, rozklad na parciální zlomky.
3.Integrování goniometrických funkcí.
4.Určitý integrál, jednoduché geometrické aplikace.
5.Substituční metoda v určitém integrálu. Nevlastní integrál.
6.Dvojný integrál, přímé metody výpočtu (normální y-obor, normální x-obor).
7.Státní svátek, přednáška odpadá.
8.Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice. Aplikace.
9.Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu a jejich řešení (rovnice se separovanými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice).
10.Obyčejné diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty a jejich řešení.
11.Laplaceova transformace (LT), zpětná Laplaceova transformace.
12.Užití LT k řešení lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu s konstantními koeficienty.
13.Z transformace (ZT), zpětná Z transformace, definice, vlastnosti, příklady.
14.Užití ZT při řešení lineárních diferenčních rovnic, příklady.
- Osnova cvičení:
-
Osnova cvičení:
1. Opakování – derivace.
Příklady: Neurčitý integrál, tabulkové integrály, základní vlastnosti, metoda per partes, substituční metoda.
2. MT1 – neurčitý integrál, metody integrování 1.
Příklady: Integrování racionální funkce, rozklad ryze racionální funkce na parciální zlomky.
3. MT2 – neurčitý integrál, metody integrování 2.
Příklady: Integrování goniometrických funkcí, integrování dalších funkcí.
4. MT3 – rozklad ryze racionální funkce na parciální zlomky, integrování racionální funkce.
Příklady: Určitý integrál, jednoduché geometrické aplikace.
5. MT4 – určitý integrál.
Příklady: Substituční metoda v určitém integrálu. Nevlastní integrál.
6. Příklady: Dvojný integrál, metody výpočtu, aplikace.
Integrování přes normální y-obor, normální x-obor.
7. MT5 – nevlastní integrál, dvojný integrál.
Příklady: Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice. Opakování k 1. semestrálnímu testu (PT1).
8. Příklady: Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu. Homogenní rovnice, lineární rovnice.
9. MT6 – ODR 1. řádu.
Příklady: ODR n-tého řádu, Cauchyova úloha.
10. Obyčejné diferenciální rovnice n-tého řádu, Cauchyova úloha.
11. Příklady: Laplaceova transformace (LT),
zpětná Laplaceova transformace.
12. MT7 – Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace
Příklady: Užití LT k řešení lineárních ODR n-tého řádu s konstantními koeficienty.
13. Z transformace, zpětná Z-transformace, příklady.
Opakování k 2. semestrálnímu testu (VT2).
14. MT8 – Z transformace, zpětná Z-transformace.
Příklady: Řešení lineárních diferenčních rovnic pomocí Z transformace.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1]TKADLEC, J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha: ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03039-3.
[2]TKADLEC, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. Praha: ČVUT, 2007. ISBN 978-80-01-03207-7.
Doporučená literatura:
[1] NEUSTUPA, Jiří, KRAČMAR, Stanislav. Sbírka příkladů z matematiky I. Praha: ČVUT, 2004. ISBN 80-01-02677-9
Studijní pomůcky:
Eva Feuerstein:Texty přednášek a pracovních listů pro cvičení.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bakalářská studijní specializace Biomedicínská informatika (povinný předmět)
- Bakalářská studijní specializace Informační a komunikační technologie (povinný předmět)
- Bakalářský studijní program Informatika a kybernetika ve zdravotnictví - společný první ročník (povinný předmět)
- Bakalářská studijní specializace Biomedicínská informatika (povinný předmět)
- Bakalářská studijní specializace Informační a komunikační technologie (povinný předmět)