Integrální počet
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
F7PBKITP | Z,ZK | 6 | 2P+4C | česky |
- Vztahy:
- Podmínkou zápisu na předmět F7PBKITP je, že student úspěšně absolvoval F7PBKLAD nebo získal zápočet a nevyčerpal všechny zkouškové termíny předmětu F7PBKLAD. Předmět F7PBKITP lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu F7PBKLAD
- Garant předmětu:
- Jana Urzová
- Přednášející:
- Jana Urzová
- Cvičící:
- Jana Urzová
- Předmět zajišťuje:
- katedra přírodovědných oborů
- Anotace:
-
Integrální počet: teoretické poznatky týkající se neurčitého, určitého a nevlastního integrálu včetně výpočetních metod, jednoduché aplikace určitého integrálu pro výpočet obsahu rovinných ploch, objemů a ploch rotačních těles, aplikace integrálu při řešení vybraných typů diferenciálních rovnic.
Úvod do integrálních transformací: Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace a jejich užití při řešení diferenciálních rovnic.
Lineární algebra: determinanty, vlastní čísla a vlastní vektory, analytická geometrie v E2 a E3.
- Požadavky:
-
Podmínky udělení zápočtu:
1. Aktivní účast na cvičeních, nejvýše tři řádně omluvené absence.
2. Úspěšné zvládnutí průběžných testů z každého probraného celku, je potřeba získat alespoň 50 % bodů v součtu ze všech testů. Body nad 50 % se připočítávají k výsledku zkoušky. Za každý test je možné získat max. 10 bodů.
Zkouška:
Podmínkou k vykonání zkoušky je udělený zápočet, zapsaný v KOSu.
Zkouška sestává z početních úloh z látky probírané na přednáškách a cvičeních doplněných teoretickými podotázkami. Maximální bodový zisk je 80 bodů, k úspěšnému splnění zkouškového testu je potřeba alespoň 50 %, tj. 40 bodů z testu.
Známkování je standardní.
Ukázkové průběžné testy budou s časovým předstihem zveřejněny na web stránkách předmětu v sekci Ostatní.
- Osnova přednášek:
-
1. Determinanty, Laplaceův rozvoj, věty o determinantech.
2. Vlastní čísla a vlastní vektory. Substituce.
3. Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti. Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.
4. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Metoda per partes.
5. Substituce. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.
6. Integrování goniometrických funkcí. Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.
7. Určitý (Riemannův) integrál, substituce v určitém integrálu.
8. Dvojný integrál, metody výpočtu. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.
9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.
10. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými. Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.
11. Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n. tého řádu.
12. Analytická geometrie v E2, vektory, přímky, vzájemné polohy.
13. Analytická geometrie v E3, vektory, přímky, roviny, vzájemné polohy.
14. Systematizace poznatků.
- Osnova cvičení:
-
1. Determinanty, Laplaceův rozvoj, věty o determinantech.
2. Vlastní čísla a vlastní vektory. Substituce.
3. Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti. Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.
4. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Metoda per partes.
5. Substituce. Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.
6. Integrování goniometrických funkcí. Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.
7. Určitý (Riemannův) integrál, substituce v určitém integrálu.
8. Dvojný integrál, metody výpočtu. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.
9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.
10. Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými. Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.
11. Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy.
12. Analytická geometrie v E2, vektory, přímky, vzájemné polohy.
13. Analytická geometrie v E3, vektory, přímky, roviny, vzájemné polohy.
14. Systematizace poznatků.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
[1] Tkadlec J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004
[2] Tkadlec J.: Diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, skriptum ČVUT, 2005
[3] Hamhalter J., Tyšer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2005
[4] Neustupa J., Kračmar, S.: Sbírka příkladů z Matematiky I., skriptum FS ČVUT
[5] Neustupa J.: Matematika I, skriptum FS ČVUT
[6] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bakalářská studijní specializace Biomedicínská informatika (povinný předmět)
- Bakalářská studijní specializace Informační a komunikační technologie (povinný předmět)
- Bakalářský studijní program Informatika a kybernetika ve zdravotnictví - společný první ročník (povinný předmět)
- Bakalářská studijní specializace Biomedicínská informatika (povinný předmět)
- Bakalářská studijní specializace Informační a komunikační technologie (povinný předmět)