Integrální počet

Podmínkou zápisu na předmět F7PBKITP je, že student úspěšně absolvoval F7PBKLAD nebo získal zápočet a nevyčerpal všechny zkouškové termíny předmětu F7PBKLAD.

Garant předmětu:

Eva Feuerstein

Přednášející:

Eva Feuerstein, Petr Maršálek

Cvičící:

Eva Feuerstein, Petr Maršálek, Tomáš Parkman

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Cílem předmětu je seznámení se se základními tématy integrálního počtu, obyčejných diferenciálních rovnic a integrálních transformací, s jejich využitím ve vybraných úlohách technické praxe. Získání početních dovedností při řešení jak cvičných, tak i aplikačních úloh technické praxe. Vstupní požadavky předmětu jsou dovednosti z diferenciálního počtu a lineární algebry. Student získá následující výstupní znalosti, dovednosti, schopnosti a kompetence: schopnost orientovat se v probraných tématech, a souvislostech, schopnost samostatně řešit zadané úlohy jak cvičné povahy, tak i orientované na řešení úloh technické praxe.

Požadavky:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studentaA - Povinná účast na cvičeních, absence musí být řádně omluveny předem a následně doloženy např. lék. potvrzením. Dle situace buď nahrazeny na cvičeních v tomtéž týdnu, nebo formou mimořádných úloh, které student řádně vypracuje a odevzdá svému vyučujícímu v dohodnutém termínu.

Účast na přednáškách není povinná, pokud se však student na přednášku nedostaví, je povinen si probíranou látku doplnit samostudiem a do cvičení musí přijít připraven.

B - Znalosti v rozsahu jednotlivých témat přednášek jsou kontrolovány formou mini-testů průběžně na cvičeních (celkem 8x za semestr) dále dvěma polo-semestrálními testy, které studenti absolvují v jednotném termínu společně v polovině a na konci semestru dle harmonogramu výuky předmětu pro daný akademický rok.

Každý mini-test s dvěma příklady je hodnocen celkem 5 body, tj. celkem za semestr MT v rozmezí 0 až 40 bodů.

Polo-semestrální test sestává ze 4 úloh, každá úloha je hodnocena maximálně 5 body tj. celkem 20 bodů za test.

Podmínkou udělení zápočtu je splnění bodu A a zisk minimálně 10 bodů z každého polo-semestrálního testu, tj. PT v rozmezí 20 až 40 bodů.

Za práci v semestru jsou studentovi přiděleny body takto BC= MT/8 +PT/4, tj. v rozmezí 5až 15 bodů.

Podmínkou složení zkoušky je zápočet, zapsaný v KOSu spolu s počtem bodů BC ke zkoušce.

Zkouška je pouze písemná, trvá 100 minut, není dovoleno používat kalkulačku, mobilní telefon ani jiné elektronické zařízení a sestává ze

a) 7 příkladů, hodnocených 10 bodymaximálně 70 bodů

b) 5 testů, hodnocených 1 bodem maximálně 5 bodů

c) 5 testů, hodnocených 2 bodymaximálně 10 bodů

Z této části musí student získat minimálně 42,5 bodů, tj. 50%

d) BC - body získané na cvičenímaximálně 15 bodů

Hodnocení předmětu: A: 90100, B: 8089, C: 7079, D: 6069, E: 5059, F: méně než 50

Osnova přednášek:

Osnova přednášek:

1.Neurčitý integrál, základní vlastnosti, metoda per partes, substituční metoda.

2.Integrování racionální funkce, rozklad na parciální zlomky.

3.Integrování goniometrických funkcí.

4.Určitý integrál, jednoduché geometrické aplikace.

5.Substituční metoda v určitém integrálu. Nevlastní integrál.

6.Dvojný integrál, přímé metody výpočtu (normální y-obor, normální x-obor).

7.Státní svátek, přednáška odpadá.

8.Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice. Aplikace.

9.Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu a jejich řešení (rovnice se separovanými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice).

10.Obyčejné diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty a jejich řešení.

11.Laplaceova transformace (LT), zpětná Laplaceova transformace.

12.Užití LT k řešení lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu s konstantními koeficienty.

13.Z transformace (ZT), zpětná Z transformace, definice, vlastnosti, příklady.

14.Užití ZT při řešení lineárních diferenčních rovnic, příklady.

Osnova cvičení:

Osnova cvičení:

1. Opakování – derivace.

Příklady: Neurčitý integrál, tabulkové integrály, základní vlastnosti, metoda per partes, substituční metoda.

2. MT1 – neurčitý integrál, metody integrování 1.

Příklady: Integrování racionální funkce, rozklad ryze racionální funkce na parciální zlomky.

3. MT2 – neurčitý integrál, metody integrování 2.

Příklady: Integrování goniometrických funkcí, integrování dalších funkcí.

4. MT3 – rozklad ryze racionální funkce na parciální zlomky, integrování racionální funkce.

Příklady: Určitý integrál, jednoduché geometrické aplikace.

5. MT4 – určitý integrál.

Příklady: Substituční metoda v určitém integrálu. Nevlastní integrál.

6. Příklady: Dvojný integrál, metody výpočtu, aplikace.

Integrování přes normální y-obor, normální x-obor.

7. MT5 – nevlastní integrál, dvojný integrál.

Příklady: Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice. Opakování k 1. semestrálnímu testu (PT1).

8. Příklady: Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu. Homogenní rovnice, lineární rovnice.

9. MT6 – ODR 1. řádu.

Příklady: ODR n-tého řádu, Cauchyova úloha.

10. Obyčejné diferenciální rovnice n-tého řádu, Cauchyova úloha.

11. Příklady: Laplaceova transformace (LT),

zpětná Laplaceova transformace.

12. MT7 – Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace

Příklady: Užití LT k řešení lineárních ODR n-tého řádu s konstantními koeficienty.

13. Z transformace, zpětná Z-transformace, příklady.

Opakování k 2. semestrálnímu testu (VT2).

14. MT8 – Z transformace, zpětná Z-transformace.

Příklady: Řešení lineárních diferenčních rovnic pomocí Z transformace.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1]TKADLEC, J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha: ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03039-3.

[2]TKADLEC, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. Praha: ČVUT, 2007. ISBN 978-80-01-03207-7.

Doporučená literatura:

[1] NEUSTUPA, Jiří, KRAČMAR, Stanislav. Sbírka příkladů z matematiky I. Praha: ČVUT, 2004. ISBN 80-01-02677-9

Studijní pomůcky:

Eva Feuerstein:Texty přednášek a pracovních listů pro cvičení.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost KL:C-1 Maršálek P. Feuerstein E. 14:00–15:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI C1, Velký sál
Út	místnost KL:B-307 Parkman T. 10:00–13:50 (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI Učebna
St
Čt
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářská studijní specializace Biomedicínská informatika (povinný předmět)
• Bakalářská studijní specializace Informační a komunikační technologie (povinný předmět)
• Bakalářský studijní program Informatika a kybernetika ve zdravotnictví - společný první ročník (povinný předmět)
• Bakalářská studijní specializace Biomedicínská informatika (povinný předmět)
• Bakalářská studijní specializace Informační a komunikační technologie (povinný předmět)