Přehled matematiky a fyziky
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
F7PMSPMF | Z,ZK | 4 | 2P+2S | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra biomedicínské techniky
- Anotace:
-
Studenti získají základní znalosti z lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních rovnic) a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, průběh funkce, integrály). Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu na praktických příkladech.
Ve výuce fyziky je kladen důraz na souvislosti jednotlivých fyzikálních disciplín a aplikaci matematiky. Studenti formou přednášek a početních cvičení získají ucelené základní přehledové znalosti fyziky se zaměřením do zdravotnické praxe.
Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických předmětů.
- Požadavky:
-
Podmínky
1. Aktivní účast na seminářích (povoleny jsou maximálně 2 absence)
2. Min. 50% úspěšnost zápočtového testu z matematiky (max. 20 bodů) a min. 50% úspěšnost zápočtového testu z fyziky (max. 20 bodů)
Podmínky zkoušky: Zkouška (max. 100 bodů)
Písemná část obsahuje 4 příklady z matematiky a 4 příklady z fyziky. Z každé části je nutné získat minimálně 50% bodů, tj. student musí získat alespoň 50 % bodů z matematiky a alespoň 50 % bodů z fyziky.
Hodnocení dle stupnice ECTS za součet všech bodů (max. 100 bodů)
- Osnova přednášek:
-
Osnova přednášek:
MATEMATICKÁ ČÁST
•Čísla a funkce: přirozená, celá, reálná čísla, intervaly, číselné soustavy, funkce, polynom, funkce dvou a více proměnných, složené a inverzní funkce.
•Počítání s maticemi: matice a vektory, operace s maticemi, komutativní, asociativní a distributivní zákon, jednotková a nulová matice, transponovaná a inverzní matice.
•Limita, spojitost a derivace: Derivace jako rychlost změny, jako směrnice tečny ke křivce, pojem limity, počítání s limitami, nekonečna, nevlastní limity, spojitost funkcí.
•Derivace konstanty, lineární a mocninné funkce, pravidla pro výpočet derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace funkcí více proměnných, parciální derivace.
•Průběh funkce jedné proměnné: definiční obor, lokální a absolutní extrémy, monotónní funkce, konvexnost, konkávnost a inflexní body.
•Základy integrálního počtu: neurčitý integrál, určitý integrál, nevlastní integrál; integrál jako zobecněný součet, integrál jako plocha pod grafem; vlastnosti integrálu
FYZIKÁLNÍ ČÁST
•Veličina, soustava SI, kinematika hmotného bodu, průměrná a okamžitá rychlost, zrychlení, rovnoměrně zrychlený pohyb, svislý a šikmý vrh (vektory).
•Mechanika: Newtonovy zákony, síla, hybnost tělesa a impuls síly, smykové třen, dostředivá síla mechanická práce, energie: kinetická energie, potenciální energie, zákon zachování mechanické energie, práce pružné síly, výkon a účinnost.
•Mechanika: Rovnoměrný pohyb po kružnici, mechanika tuhého tělesa, otáčivý pohyb, moment síly, moment hybnosti, zákon zachování momentu hybnosti, moment setrvačnosti, kinetická energie, Newtonův gravitační zákon, Keplerovy zákony.
•Kmitavý pohyb: vlnění, harmonický pohyb, rychlost a zrychlení, nucené kmitání - rezonance, vlnění, druhy vln, rovnice postupného vlnění, zvuk, ultrazvuk v lékařství.
•Optika: vlnová a elektromagnetická podstata světla, odraz a lom světla, základy geometrické optiky, rovinné zrcadlo, kulové zrcadlo, čočky, optické přístroje, oko jako optická soustava.
•Termodynamika, kinetická teorie látek - základní pojmy (vnitřní a vnější stavové veličiny, délková a objemová teplotní roztažnost, vnitřní energie, kalorimetrická rovnice), termodynamické zákony, fyzika mikrosvěta, fotoelektrický jev, rtg, laser, radionuklidy
•Elektřina a magnetismus: elektrický náboj, Coulombův zákon, elektrostatické pole, elektrické pole v dielektrikách a vodičích, elektrický proud, Ohmův zákon, spojování rezistorů, magnetostatické pole a síla, magnetické vlastnosti cívky, magnetické vlastnosti látek.
- Osnova cvičení:
-
Osnova seminářů:
MATEMATICKÁ ČÁST
•Čísla a funkce: úpravy, základní vzorce, goniometrické funkce, logaritmus a exponenciála, kvadratická rovnice.
•Algebraické výrazy: úpravy algebraických výrazů, soustavy rovnic, Gaussova eliminace, výpočty hodnosti matice a determinantů.
•Posloupnosti a řady. Aritmetická a geometrická posloupnost. Limita posloupnosti. Součet nekonečné řady.
•Derivace. Pravidla derivování. Výpočty. Derivace elementárních funkcí. Aplikace derivací.
•Průběh funkce jedné proměnné: analýza průběhu funkcí, hledání extrémů (praktické příklady).
•Integrály. Aplikace integračních pravidel. Výpočty určitých integrálů. Použití integrálů.
FYZIKÁLNÍ ČÁST
•Kinematika hmotného bodu: Aplikace diferenciálního počtu. Grafické zobrazování pohybu. Praktické příklady.
•Mechanika: Příklady významu pojmů práce, výkonu a energie s přihlédnutím k biomechanice.
•Mechanika: Příklady k různým typům otáčivých pohybů. Praktické dopady mementu setrvačnosti a gravitačních zákonů.
•Kmitavý pohyb. Aplikace na přístroje ve zdravotnictví. Příklady z geometrické optiky. Optické přístroje.
•Termodynamika: Jednoduché výpočty - aplikace termodynamických zákonů.
•Elektřina a magnetismus: Jednoduché příklady - aplikace v přístrojové technice a metodách měření lidského organismu.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
[1].FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady. 2. vydání. Přeložil Ivan ŠTOLL. Praha: Fragment, 2013. ISBN 978-80-253-1642-9.
[2].REICHL, Jaroslav. Encyklopedie fyziky. http://fyzika.jreichl.com/
[3].Massachuttes Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/courses/physics/
[4].DELVENTHAL Katka Maria, KISSNER Alfred, KULICK Malte: Kompendium matematiky, Knižní klub, 2017, ISBN 978-80-242-5420-3
[5].TKADLEC, Josef. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03039-3.
[6].OLŠÁK, P: Lineární algebra, učební text FEL ČVUT, http://petr.olsak.net/linal.html
[7].The Princeton companion to mathematics. Editor Timothy GOWERS, editor June BARROW- GREEN, editor Imre LEADER. Princeton: Princeton University Press, 2008. ISBN 0691118809.
[8].LEBL Jiri: Basic Analysis: Introduction to Real Analysis. https://www.jirka.org/ra/realanal.pdf. 2018
[9].FEYNMAN, Richard P., Robert B. LEIGHTON a Matthew L. SANDS. The Feynman lectures on physics. New millennium ed. New York: Basic Books, 2010. ISBN 0465023827.
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: