Reprezentace maticových Lieových grup

Garant předmětu:

Lenka Motlochová

Přednášející:

Lenka Motlochová

Cvičící:

Lenka Motlochová

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

1.Základy teorie grup, symetrická grupa, homomorfismus, izomorfismus, akce grupy, přímý součin, polopřímý součin, normální podgrupa, prostá a poloprostá grupa, faktor grupa, maticové Lieovy grupy, SO(n), SU(n), Lorentzova grupa, Poincarého grupa.

2.Jednoparametrická podgrupa, Lieovy algebry, souvislost mezi Lieovou grupou a algebrou, exponenciální zobrazení.

3.Univerzální pokrývací grupa, vztah mezi SO(3) a SU(2).

4.Základy teorie reprezentací, unitární reprezentace, regulární reprezentace, ekvivalentní reprezentace, ireducibilita, reducibilita, Schurovo lemma, Weylova věta.

5.Reprezentace Lieových algeber a jejich souvislost s reprezentacemi Lieových grup, víceznačná reprezentace.

6.Ireducibilní reprezentace SO(3) a SU(2), posunovací operátory, spinové reprezentace algebry.

7.Konečněrozměrné reprezentace Lorentzovy grupy, tenzorový součin reprezentací.

8.Reprezentace SU(3), Gell-Mannovy matice, koncept váh a kořenů.

9.Youngovy tabulky.

Požadavky:

Řešení doporučených příkladů na procvičení probrané látky.

Osnova přednášek:

1.Základy teorie grup, symetrická grupa, homomorfismus, izomorfismus, akce grupy, přímý součin, polopřímý součin, normální podgrupa, prostá a poloprostá grupa, faktor grupa, maticové Lieovy grupy, SO(n), SU(n), Lorentzova grupa, Poincarého grupa.

2.Jednoparametrická podgrupa, Lieovy algebry, souvislost mezi Lieovou grupou a algebrou, exponenciální zobrazení.

3.Univerzální pokrývací grupa, vztah mezi SO(3) a SU(2).

4.Základy teorie reprezentací, unitární reprezentace, regulární reprezentace, ekvivalentní reprezentace, ireducibilita, reducibilita, Schurovo lemma, Weylova věta.

5.Reprezentace Lieových algeber a jejich souvislost s reprezentacemi Lieových grup, víceznačná reprezentace.

6.Ireducibilní reprezentace SO(3) a SU(2), posunovací operátory, spinové reprezentace algebry.

7.Konečněrozměrné reprezentace Lorentzovy grupy, tenzorový součin reprezentací.

8.Reprezentace SU(3), Gell-Mannovy matice, koncept váh a kořenů.

9.Youngovy tabulky.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Studenti se seznámí se základy teorie grup, maticovými Lieovými grupami a algebrami a jejich reprezentacemi.

Schopnosti:

Přehled v dané problematice a aplikace pojmů na konkrétních případech. Důraz je kladen na schopnost konstruovat konečné ireducibilní reprezentace vybraných Lieových grup.

Studijní materiály:

[1] Tung, W.-K., Group Theory in Physics, World Scientific Publishing Co., Philadelphia, PA, 1985

[2] Georgi, H., Lie Algebras in Particle Physics: from Isospin to Unified Theories, Frontiers in Physics, Westview Press, Advanced Book Program, Colorado, 1999

Doporučená literatura:

[3] A. O. Barut, R. Rączka: Theory of Group Representations and Applications, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 1986

[4] M. Fecko, Diferenciálna geometria a Lieovy grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava, 2004

[5] B. C. Hall, Lie Groups, Lie Algebras, and Representations, An Elementary Introduction, Second Edition, Springer International, Heidelberg, 2015

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost TR:208 Motlochová L. 08:00–09:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 učebna 208
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• Kvantové technologie (volitelný předmět)