Komplexní analýza

Garant předmětu:

Zdeněk Mihula

Přednášející:

Zdeněk Mihula

Cvičící:

Ladislav Drážný, Zdeněk Mihula, Hana Turčinová

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce. Křivkový integrál.

4. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

9. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Základní vlastnosti Z-transformace.

13. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

14. Rezerva

Osnova cvičení:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce. Křivkový integrál.

4. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

9. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Základní vlastnosti Z-transformace.

13. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

14. Rezerva.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, ČVUT, Praha, 2001.

[2] H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2003.

[3] E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, Hoboken, 2011.

[4] L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, Boca Raton, 2015.

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01KANA

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost T2:D3-309 Mihula Z. 09:15–10:45 (přednášková par. 1) Dejvice T2:D3-309místnost T2:C4-155 Mihula Z. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C4-155 Mihula Z. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Cvičebna místnost T2:C4-78 Mihula Z. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 110) Dejvice T2:C4-78
St
Čt	místnost T2:C4-155 Turčinová H. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 104) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C4-155 Turčinová H. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 105) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C4-155 Turčinová H. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 107) Dejvice Cvičebna místnost T2:C2-83 Drážný L. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 108) Dejvice cvičebnamístnost T2:C2-83 Drážný L. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 109) Dejvice cvičebna
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektronika a komunikace 2018 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - před rozřazením do specializací (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika 2018 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2018 (povinný předmět programu)