Komprimované snímání

Garant předmětu:

Jan Vybíral

Přednášející:

Jan Vybíral

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Volitelná přednáška představí základní koncepty teorie komprimovaného snímání - oboru založeného v roce 2006 pracemi D. Donoha, E. Candese a T. Taa. Tato teorie studuje hledání řídkého řešení podurčeného systému lineárních rovnic. Díky aplikacím řídkých reprezentací v elektrotechnice a ve zpracování signálů byla tato teorie rychle užita i v řadě jiných oborů.

Po úvodní přehledové přednášce se budeme věnovat matematickým základům teorie. Dokážeme obecnou NP-úplnost hledání řídkých řešení lineárních soustav. Představíme podmínky, za kterých je možné řešení najít i efektivněji a ukážeme, že jsou splněny například pro Gaussovské náhodné matice. Jako efektivní metodu řešení budeme analyzovat l1-minimalizaci a Orthogonal Matching Pursuit. Dále budeme studovat stabilitu a robustnost získaných výsledků vzhledem k chybám měření a optimalitu použitého postupu.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti: Studenti se seznámí se základními aspekty teorie řídkých reprezentací a komprimovaného snímání a jejich použitím pro zpracování dat.

Schopnosti: Přednáška umožní studentům propojit a aplikovat znalosti statistiky, lineární algebry a matematické analýzy ve zpracování signálů a strojovém učení.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

S. Foucart and H. Rauhut: A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, Springer, 2013

H. Boche, R. Calderbank, G. Kutyniok, J. Vybíral: A Survey of Compressed Sensing, in: Compressed Sensing and its Applications, Springer, 2015

Doporučená literatura:

D.L. Donoho, Compressed sensing, IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2006), 1289-1306

E.J. Candes, J. Romberg, and T. Tao, Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2) (2006), 489-509

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
Pá	místnost TR:112 Vybíral J. 08:00–09:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 zasedací místnost KM

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství (volitelný předmět)
• Matematická informatika (volitelný předmět)