Matematické techniky v biologii a medicíně
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
---|---|---|---|
01MBM | Z,ZK | 3 | 2+1 |
- Garant předmětu:
- Václav Klika
- Přednášející:
- Václav Klika
- Cvičící:
- Václav Klika
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; koncept stability v PDR, spektrum lineárního operátoru, semigrupy.
- Požadavky:
-
Kurzy matematické analýzy, lineární algebry, matematických metod ve fyzice. Dále je doporučena i funkcionální analýza. (Dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAN, 01MAA2-4, 01LAL, 01LAA2, 01RMF, 01FA1, 01FA2.)
- Osnova přednášek:
-
1. Prostorově nezávislé modely: jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité).
2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot) a nerovnovážná termodynamika.
3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo); nahlédnutí do teorie bifurkací a dynamických systémů.
4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice).
5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion).
6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves).
7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti.
8. Koncept stability v evolučních úlohách popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi, souvislost se spektrem a dotknutí se teorie semigrup.
- Osnova cvičení:
-
Cvičení kopíruje osnovu předmětu, kdy k analýze modelů a případnému zobrazování výsledků či řešení budou používány symbolické matematické programy (Mathematica, Maple).
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky z průběhu celého studia a to pomocí jejich užití při sestavování a analýze modelů z biologie.
Schopnosti:
Hlubší vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky ze studia; sestavování a analýza biologických a medicínských modelů.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
1. L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.
2. F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998.
3. G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006.
4. J. D. Murray - Mathematical Biology: I. An Introduction, Springer, 2002.
5. J. D. Murray - Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2014.
6. J. Crank - The mathematics of diffusion. Oxford university press, 1979.
Doporučená literatura:
7. J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009.
8. W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
- Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
- Matematické inženýrství (volitelný předmět)