Hierarchické bayesovské modely

Garant předmětu:

Václav Šmídl

Přednášející:

Cvičící:

Václav Šmídl

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Klíčová slova:

bayesovská teorie, lineární regrese, separace signálu, směsové modely, bayesovská filtrace

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Opakování základů bayesovské teorie

2. Metody přiblišného vyčíslení bayesovského počtu, (Variační Bayes, Importance sampling, Gibbs sampling)

3. Lineární regrese a výběr struktury modelu (spike and slab, horseshoe prior, lasso, fused lasso, automatic relevance determination)

4. Separace signálu a její varianty jako různé volby apriorních rozložení,

5. Směsové modely pro shlukovou analýzu (gausovské a Beta komponenty),

6. Odhad počtu relevantních komponent,

7. Reprezentace pravděpodobnosti ve vysokých dimenzích (směsi modelů faktorové analýzy, hluboké neuronové sítě)

8. Bayesovská filrace (Kalmanův filtr a částicový filtr)

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Výpočetní metody vhodné pro řešení hierarchických bayesovských modelů. Vybrané hierarchické modely pro běžné praktické úlohy. Souvislosti těchto modelů s klasickými technikami.

Schopnosti:

modifikace stávajících modelů pro účely nestandardní formulace problému, případně přidání dodatečného předpokladu k známému problému, sestavení výpočetní metody pro modifikovaný problém

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Bishop, C. Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, New York, 2007.

Doporučená literatura:

[2] Šmídl, Václav, and Anthony Quinn. The Variational Bayes Method in Signal Processing, Springer 2005.

Studijní pomůcky:

Matlab

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)