Algebra

Garant předmětu:

Zuzana Masáková

Přednášející:

Zuzana Masáková

Cvičící:

Zuzana Masáková

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

V přednášce po zopakování některých základních pojmů se podrobně probírají Peanovy axiomy. Z teorie množin se probírají pouze tyto partie: ekvivalence a subvalence množin, axiom výběru a ekvivalentní výroky, zavedení kardinálních a ordinálních čísel. Dále se probírají standardní algebraické struktury: pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa, svazy. Samostatné kapitoly jsou věnovány dělitelnosti v oborech integrity a konečným tělesům.

Požadavky:

01LAA2

Osnova přednášek:

1. Binární relace, ekvivalence, uspořádání

2. Peanovy axiomy pro přirozená čísla, princip definice rekurzí

3. Ekvivalence a subvalence množin, Cantorova-Bernsteinova věta

4. Axiom výběru a ekvivalentní výroky

5. Kardinální a ordinální čísla

6. Pologrupy, monoidy

7. Grupy

8. Okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa

9. Dělitelnost v oborech integrity

10. Konečná tělesa

11. Svazy

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti: prvky z teorie množin - ekvivalence a subvalence, axiom výběru a ekvivalentní výroky, kardinální a ordinální čísla; základy obecné algebry - Peanovy axiomy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa

Schopnosti: práce s algebraickými strukturami, používání vybraných prvků teorie množin v dalších matematických disciplínách

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Mareš J.: Algebra. Úvod do obecné algebry, 3. vydání. ČVUT, Praha, 1999.

Doporučená literatura:

[3] Mac Lane S., Birkhoff G.: Algebra. Alfa, Bratislava, 1973.

[3] Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

[4] Kolmogrov A. N., Fomin S. V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL, Praha, 1975.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)