Matematika 1

Vztahy:

Předmět U63C1101 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 32BC-P-MAT1-01 (vztah je symetrický)

Zápis předmětu U63C1101 musí předcházet zápisu předmětu U63C2101 v některém z předchozích semestrů.

Předmět U63C1101 může být splněn v zastoupení předmětem 32BC-P-MAT1-01

Předmět U63C1101 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 32BC-P-MAT1-01 (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

institut ekonomických studií

Anotace:

Předmět je zaměřen k prohloubení znalostí z vybraných partií lineární algebry, funkcí jedné reálné proměnné, diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

Požadavky:

Požadavky na zápočet :

- aktivní účast na cvičení

- maximálně dvě absence ve cvičení

- úspěšné absolvování zápočtového testu přibližně po dvou třetinách semestru

Požadavky ke zkoušce:

- odevzdání „vrcholných“ prací z každého tematického celku

- úspěšné absolvování písemkového testu

Osnova přednášek:

1. Písemná práce zaměřená na středoškolskou látku.

2. Množiny, výroky, výstavba matematiky, komplexní čísla.

3. Vektorový prostor (obecně i n-rozměrný aritmetický prostor), operace s vektory, podprostor vektorového prostoru, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.

4. Matice (1). Aritmetické operace s maticemi, hodnost matice. Determinanty; výpočet převedením matice na trojúhelníkový tvar a rozvojem.

5. Matice (2). Singulární a regulární matice, inverzní matice (výpočet úpravou rozšířené matice i pomocí determinantů). Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova větu, Gaussova eliminace. Cramerovo pravidlo.

6. Funkce (1). Definiční obor, obor hodnot. Funkce prostá, inverzní, rostoucí, neklesající, omezená. Rozšířená množina reálných čísel, aritmetické zákony v této množině, tzv. „neurčité výrazy“, atd. Limita posloupnosti, věta o limitě součtu, rozdílu, součinu a podílu posloupností, věta o limitě sevřené posloupnosti.

7. Funkce (2). Limita funkce v bodě (limita zleva a zprava, limity nevlastní). Definice pomocí limity posloupnosti i pomocí pojmu okolí bodu. Spojitá funkce v bodě a na intervalu (otevřeném, uzavřeném), věta o nabývání mezihodnot. Elementární spojité funkce. Věty o spojitosti součtu, součinu a podílu spojitých funkcí.

8. Funkce (3). Derivace - definice, geometrický a fyzikální význam, vzorce pro derivace elementárních funkcí (některé s odvozením), pravidla pro výpočet derivace součtu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce.

9. Funkce (4). Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod. Derivace vyšších řádů, l'Hospitalovo pravidlo, vyšetřování intervalů monotonie pomocí první derivace a vyšetřování intervalů, ve kterých je funkce konvexní nebo konkávní, pomocí druhé derivace.

10. Funkce (4). Lokální extrém, nutné podmínky a postačující podmínky existence lokálního extrému. Globální (absolutní) extrém v množině, postačující podmínka existence globálního extrému a způsob jeho určení. Asymptoty. Vyšetření průběhu funkce.

11. Zápočtová písemka.

12. Funkce (5). Určitý integrál. Definice. Odhad hodnoty určitého integrálu. Aplikace určitého integrálu.

13. Funkce (6). Primitivní funkce a její vlastnosti, postačující podmínka existence primitivní funkce. Neurčitý integrál v tabulkách. Metoda per-partes a substituční metoda v neurčitém i v určitém integrálu.

14. Rezerva

Osnova cvičení:

v návaznosti na osnovu přednášek

Cíle studia:

Předmět vytváří úvod do matematiky představením vybraných partií z lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

Studijní materiály:

1. Bauer L., Lipovská H., Mikulík M., Mikulík V.: Matematika v ekonomii a ekonomice. Grada publishing, a.s., Praha 2015, ISBN 978-80-247-4419-3.

2. Moučka J., Rádl, P.: Matematika pro studenty ekonomie. Grada publishing, a.s., Praha 2010, ISBN 978-80-247-3260-2.

Další doporučená literatura:

3. Fiala P., Dlouhý M.: Základy kvantitativní ekonomie a ekonomické analýzy. Vydavatelství Oeconomica, VŠE v Praze 2006. (Pouze kap. 1., 2. a 3)

4. Radová J., Dvořák P., Málek J.: Finanční matematika pro každého. Vydavatelství Grada 2009.

5. Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky. První vydání 1963. I každé další vydání je vhodným zdrojem.

6. Neustupa, J: Matematika I. Nakladatelství ČVUT, 2010.

7. Vybrané příklady jsou dostupné také ve studijní opoře na Intranetu nebo na http://marian.fsik.cvut.cz/~mraz/Mat1-Mater2011/M1_2011vybrZeSkript.pdf

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• B-EK-prez.forma od 16/17 (povinný předmět)
• B-EK-prez.forma od 17/18 (povinný předmět)
• B-EK prez. forma od 18/19 (povinný předmět)
• B-EM-P prezenční studium od 18/19 (povinný předmět)
• B-EM-P prezenční studium od 19/20 (povinný předmět)
• B-EM-P prezenční studium od 20/21 (povinný předmět)
• B-EM-P prezenční studium od 21/22 (povinný předmět)
• B-EM-P prezenční studium od 22/23 (povinný předmět)