Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Matematika 4

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
101MA04 Z,ZK 5 2P+2C česky
Garant předmětu:
Jan Chleboun
Přednášející:
Michal Beneš
Cvičící:
Michal Beneš, Jan Chleboun, Jan Lamač, Petr Mayer, Ivana Pultarová
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Po připomenutí základních pojmů lineární algebry (matice, determinant, Gaussova eliminace) se věnuje iteračním metodám pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Dále pak metodě sítí a metodě konečných prvků pro numerické řešení úloh založených na diferenciálních rovnicích.

Požadavky:

Alespoň 70% účast na cvičení.

Osnova přednášek:

1. Matice, skalární součin vektorů, vlastní čísla a vlastní vektory matic, spektrum matice, Geršgorinova věta.

2. Normovaný lineární prostor, normy matic a vektorů, číslo podmíněnosti.

3. Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, řídké matice.

4. 0byčejné diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami, problém vlastních čísel a vlastních funkcí.

5. Prostory funkcí, skalární součin funkcí, diferenciální operátory.

6. Variační princip pro 1D úlohy s pozitivně definitním operátorem, funkcionál energie, zobecněné řešení.

7. Variační metody pro přibližné řešení (Ritzova metoda, metoda konečných prvků).

8. Poissonova rovnice ve 2D, okrajové podmínky, aplikace, Ritzova metoda, metoda konečných prvků.

9. Metoda sítí pro 1D okrajové úlohy a úlohy na vlastní čísla a vlastní funkce. Různé okrajové podmínky.

10. Metoda sítí pro eliptické okrajové úlohy ve 2D, Liebmannova iterace (informativně).

11. Vlnová rovnice, numerické řešení metodou sítí, stabilní a nestabilní metoda.

12. Rovnice vedení tepla, numerické řešení metodou sítí (pro 2D jen informativně), stabilní a nestabilní metoda.

13. Rezerva

Osnova cvičení:

Na cvičení se procvičuje látka probraná na přednášce, tj. dle harmonogramu přednášky.

Cíle studia:

Seznámit studující alespoň se základními pojmy a numerickými metodami, které jsou běžné při řešení standardních úloh s diferenciálními rovnicemi.

Studijní materiály:

Elektronické studijní materiály na webové stránce předmětu, např. J. Chleboun: Příklady k předmětu Matematika 4; J. Chleboun: Matematika 4 - příručka pro přežití; J. Chleboun: Texty k přednáškám

O. Zindulka: Matematika 3, kap. 4, 5, 6; Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2007

K. Rektorys: Matematika 43,Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2001

Poznámka:
Další informace:
Viz https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/magistri/zs
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 15. 7. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4941206.html