Nelineární systémy

Garant předmětu:

Sergej Čelikovský

Přednášející:

Sergej Čelikovský

Cvičící:

Volodymyr Lynnyk

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače se základy moderních přístupů v teorii a aplikacích nelineárního řízení. Základní rozdíl oproti lineárním systémům je ten, že stavový přístup převládá, neboť frekvenční je v nelineární teorii téměř nepoužitelný. Stavové modely jsou pak založeny na obyčejných diferenciálních rovnicích, a proto je součastí úvod do metod řešení a kvalitativního posuzování obyčejných diferenciálních rovnic, především jejich stability. Proto bude probrána především metoda Ljapunovovy funkce, která umožňuje i analýzu stability nelineárního systému. Pro návrh stabilizujícího řízení bude probrána metoda backsteppingu, která využívá tzv. řízené Ljapunovské funkce. Důraz však bude kladen na metody transformace stavových modelů nelineárních systémů do jednoduššího tvaru tak, aby bylo možné využít zavedených postupů pro lineární systémy, a to po určité nezbytné úpravě. Tomuto přístupu proto říkáme přesná kompenzace nelinearit. Od metody přibližné linearizace se liší tím, že nelinearity neignoruje, nýbrž, pokud možno co nejpřesněji, kompenzuje jejich vliv. Budou probrány i některé zajímavé příklady, jako řízení rovinného modelu letadla s kolmým startem a přistáním („planar VTOL“), anebo jednoduchého rovinného kráčejícího robota.

Požadavky:

Předpokladem pro úspěšné absolvování tohoto kurzu jsou znalosti základů řídicích systémů (frekvenční charakteristiky, zpětná vazba, stabilita, PID regulace,...). V neposlední řadě jsou požadovány základní znalosti lineární algebry (vlastní čísla matice, vlastní vektory, ekvivalence matic, kanonické formy matic, ...) a matematické analýzy (diferenciální počet pro funkce více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice).

Osnova přednášek:

1. Stavový popis nelineárního dynamického systému. Zvláštnosti nelineárních systémů a typické nelineární jevy. Nástin nelineárních postupů při návrhu řízení.

2. Stabilita rovnovážných bodů. Metoda přibližne linearizace a metoda Ljapunovské funkce.

3. Invariantní množiny a princip LaSalle. Exponenciální stabilita. Analýza vlivu aditivních poruch na asymptoticky, resp. exponenciálně stabilní nelineární systém.

4. Stabilizace nelineárních systémů zpětnou vazbou pomocí řízené Ljapunovské funkce. „Backstepping“.

5. Návrh řízení pomocí strukturálních metod. Transformace systémů pomocí záměny stavových a vstupních proměnných.

6. Návrh řízení pomocí strukturálních metod. Přesná zpětnovazební linearizace. Nulová dynamika a minimalita ve fázi.

7. Struktura systémů s jedním vstupem a jedním výstupem. Přesná zpětnovazební linearizace, relativní stupeň, částečná linearizace a linearizace typu vstup-výstup, zjišťování nulové dynamiky a minimality ve fázi. Příklady.

8. Struktura systémů s více vstupy a výstupy. Vektorový relativní stupeň, linearizace vstup-výstup a decoupling (odstranění vzájemných interakcí mezi vstupy), zjišťování nulové dynamiky a minimality ve fázi.

9. Struktura systémů s více vstupy a výstupy. Příklady, dynamická zpětná vazba, příklad jejího využití pro rovinný model letadla s kolmým startem a přistáním.

10. Další příklady praktického využití exaktní linearizace.

Osnova cvičení:

1. Příklady přírodních a technických systémů modelovaných nelineárními systémy. Řízení nelineárních dynamických systémů pomocí přibližné a přesné linearizace.

2. Analýza stability nelineárních dynamických systémů. Ljapunovova funkce a princip La Salle.

3. Řízení s využitím Ljapunovovy funkce a backstepping.

4. Lieova derivace a její výpočet.

5. Přesná linearizace dynamických systémů s jedním vstupem a výstupem.

6. Přesná linearizace dynamických systémů s více vstupy a výstupy.

Cíle studia:

Studijní materiály:

H.K. Khalil, Nonlinear Control, Global Edition, PEARSON, 2015.

Available in library

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B3M35NES

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
Pá	místnost KN:E-126 Čelikovský S. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Karlovo nám. Trnkova posluchárna K5místnost KN:E-127 Lynnyk V. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Kotkova cvičebna K4

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a robotika - Systémy a řízení 2016 (povinný předmět oboru)
• Kybernetika a robotika - Robotika 2016 (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika 2016 (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Letecké a kosmické systémy 2016 (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Kybernetika a robotika 2016 (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika (povinně volitelný předmět)