Symetrie diferenciálních rovnic

Garant předmětu:

Libor Šnobl

Přednášející:

Libor Šnobl

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

1) akce grupy na varietě, prolongace vektorových polí, prostor jetů,

2) bodové symetrie diferenciálních rovnic,

3) využití bodových symetrií při řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, tj. snížení řádu, resp. invariantní (neboli samopodobná) řešení

4) klasifikace podgrup grupy symetrií, neekvivalentní redukce, význam pojmu řešitelná grupa,

5) rovnice s nekonečněrozměrnými grupami bodových symetrií,

6) obecnější grupy symetrií: kontaktní symetrie, podmíněné symetrie.

Požadavky:

Vypracování a prezentace zadaných příkladů

Osnova přednášek:

1) akce grupy na varietě, prolongace vektorových polí, prostor jetů,

2) bodové symetrie diferenciálních rovnic,

3) využití bodových symetrií při řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, tj. snížení řádu, resp. invariantní (neboli samopodobná) řešení

4) klasifikace podgrup grupy symetrií, neekvivalentní redukce, význam pojmu řešitelná grupa,

5) rovnice s nekonečněrozměrnými grupami bodových symetrií,

6) obecnější grupy symetrií: kontaktní symetrie, podmíněné symetrie.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] P.J.Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer 2000

[2] P.E. Hydon: Symmetry Methods for Differential Equations: A Beginner's Guide (Cambridge Texts in Applied Mathematics), CUP 2000

[3] P. Winternitz: Lie groups and solutions of nonlinear partial differential equations, in: Integrable Systems, Quantum Groups and Quantum Field Theories, Kluwer, Dordrecht, 1993

[4] N.Kh. Ibragimov: Group analysis of ordinary differential equations and

the invariance principle in mathematical physics, Uspekhi Mat Nauk 47:4 (1992) 83-144 Russian Math. Surveys 47:4 (1992) 89-156

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: