Vybrané kapitoly z teorie míry

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Základní vlastnosti konečně-aditivních a sigma-aditivních měr, klasické výsledky (Radonova-Nikodymova věta a Caratheodoryho rozšiřování míry), rozšiřování konečně aditivní míry (Hornova-Tarského technika, Banachova limitní metoda, některé otázky liftingu, atd. ), věta Hammerova-Sobczykova.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Systémy podmnožin dané množiny, Booleovy algebry

2. Míry na Booleových algebrách

3. Hahnova dekompoziční věta

4. Rozšiřování měr - Hornova-Tarského věta

5. Rozličné věty o rozšiřování měr

6. Banachova věta o rozšiřování míry na hustotní logice

7. Neatomické míry

8. Hammerova-Sobczykova věta

9. Radonova-Nikodymova věta

10. Vitaliho-Hahnova-Saksova věta

11. Čisté míry

12. Obor hodnot dané míry

13. Lifting homomorfismu na Booleově algebře

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. K. P. S. Bhaskara Rao, M. Bhaskara Rao: Theory of Charges, Academic Press, 1983

2. J.L. Doob: Measure Theory, Springer New York, 2012

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované prezenční (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované kombinované (povinně volitelný předmět)