Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2022/2023

Teorie náhodných matic

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01TNM ZK 2 2+0 česky
Přednášející:
Jan Vybíral (gar.)
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Teorie náhodných matic vznikla v 60. letech 20. století v souvislosti se statistickou fyzikou a teorií jader těžkých kovů. Hlavním zájmem studia je rozdělení vlastních čísel symetrických náhodných matic. V 21. století se pak podařilo aplikovat výsledky z teorie náhodných matic v teoretické informatice a numerice pro design náhodných algoritmů.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Příklady náhodných matic, třídy GOE a GUE, Wignerova domněnka pro GOE (2), sdružená spektrální hustota pro matice GOE a její odvození, Laymanova klasifikace, Wignerův polokruhový zákon

2. Bernsteinova koncentrační nerovnost, Golden-Thompsonova nerovnost, Liebova věta, aplikace Bernsteinovy nerovnosti: sparsifikace matic, maticové násobení, rekonstrukce matic s nízkou hodností, randomizované rozklady matic

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Posluchači se seznámí s klasickými i moderními výsledky a aplikacemi teorie náhodných matic včetně Wignerova polokruhového zákona, nekomutativních koncentračních nerovností a jejich aplikacemi pro konstrukci randomizovaných algoritmů.

Studijní materiály:

M.L. Mehta: Random Matrices 3rd edition, Academic Press, New York (2004)

G. Livan, M. Novaes, P. Vivo: Introduction to Random Matrices: Theory and Practice, Springer, 2018

J. Tropp: An Introduction to Matrix Concentration Inequalities, Foundations and Trends in Machine Learning, 8(1-2), 2015

M. Krbálek and P. Šeba: Statistical properties of the city transport in Cuernavaca (Mexico) and random matrix ensembles, J. Phys. A: Math. Theor. 33 (2000), L229

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2022/2023:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 27. 1. 2023
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet3175906.html